1. 正定矩阵一定是非负的；2. 正定矩阵的主特征值一定大于零；3. 正定矩阵的所有子矩阵的行列式都大于零；4. 正定矩阵的行列式大于零；5. 正定矩阵的转置矩阵也是正定的。正定矩阵在解决实际问题中发挥着重要的作用。例如，在投入产出分析中，正定矩阵可以用于描述各个产业之间的相互关系；在线性方程组求解中，正定...
(2)Sylvester准则:一个 n×n 实对称矩阵 A 是正定矩阵,当且仅当 A 的所有顺序主子式大于零。顺序主子式是从 A 的前 k 行和前 k 列中选择相同编号的元素,并且这些元素所构成的矩阵的行列式。 (3)特征值判定法:一个n×n实对称矩阵A是正定矩阵,当且仅当A的所有特征值都大于零。
本文将介绍正定矩阵的性质、判定方法以及它们在实际应用中的应用。 一、正定矩阵的性质: 1.所有的特征值都大于0:对于一个n阶矩阵A,如果其特征值全部大于0,则A是正定矩阵。 2.所有的主子式大于0:对于一个n阶矩阵A,如果它的所有k阶主子式都大于0,则A是正定矩阵。其中,k为1到n的整数。 3.正定矩阵是满秩...
矩阵P,使得A = P'P,其中Pr表示P的转置.注:二次型的正定(负定),半正定(半负定)藐称为二次里及其矩阵的有定性.不 具备有定性的二次型及其矩阵称为不定的.二次型的有定性与其矩阵的有定性之间具有 一一对应关系.因此,二次型的正定性的判定可以转化为对应的实对格矩阵的正定性的 判定.二、正定矩阵的...
学校代码:107学号:10060411分类号:O151.1密级:公开题目:正定矩阵的判定、性质及其应用DiscussiononDeterminantPositiveandApplicationofPositiveDefiniteMatrix作者姓名:专业名称:学科门类:指导老师:提交论文日期:014年5月成绩评定:...
:::正定矩阵,判定,不等式,应用正定矩阵,判定,不等式,应用正定矩阵,判定,不等式,应用 Abstract: Abstract: Abstract: In In In this paper, we mainly introduce some decision theorem and inference this paper, we mainly introduce some decision theorem ...
这三个不等式分别是半正定矩阵不等式、正定矩阵不等式和负定矩阵不等式。 1.半正定矩阵不等式:给定一个n阶半正定矩阵P,对于任意非零向量x,都有x^TPx≥0,其中x^T表示x的转置。如果要证明一个矩阵是半正定的,只需要证明它所有的特征值均大于等于零即可。 应用:在工程和经济领域中,半正定矩阵不等式常用于设计...
正定矩阵的判定方法及正定矩阵在三个不等式证明中的应用 一、正定矩阵的判定方法 一般而言,正定矩阵是一种特殊的方阵,它是满足下列条件的方阵: 1)对于任一非零列向量$\mathbf x$,有$\mathbf x^T\mathbf Ax>0$; 2)对任一向量$\mathbf y$,有$\mathbf y^T\mathbf Ay\geqslant 0$; 3)对任一向量$\...
本文首先介绍了实对称矩阵的定义,然后给出了判定正定矩阵的7条定理,接着总结归纳了正定矩阵的相关性质,最后通过举例说明了正定矩阵在证明不等式、判断函数极值等方面的应用。关键词:实对称;正定矩阵;判定;性质 Abstract We have studied the concept of quadratic form and the definition of positive-definite matrix ...
定矩阵是线性代数中的一种重要理论,自有其独特的地位,同时,正定矩阵在高等数学等领域乃至实际生活中都具有十分重要的应用,因此,针对正定矩阵的研究也是许多学者共同关注的问题.其中,针对正定矩阵的性质,特征,以及其判定方法,历来收到了诸多讨论,本文在前人的基础上,对正定矩阵的性质等进行了一定的总结和讨论,同时,从...