向量空间是线性代数中的核心概念之一,考生需要了解向量空间的定义和性质,如零向量、线性相关与线性无关、线性组合等。 2.2 线性方程组的基本概念与解法 线性方程组是线性代数中的重要内容,考生需要了解线性方程组的概念、齐次与非齐次方程组的区别,以及解线性方程组的方法,如高斯消元法等。 2.3 矩阵的特征值与特征...
线性变换与矩阵有密切的关系,每个线性变换都可以用一个唯一的矩阵表示,而每个矩阵也可以表示一个线性变换。考生需要了解线性变换与矩阵的对应关系,以及线性变换与矩阵的运算。 3.3 特征值与特征向量的计算 线性变换的特征值与特征向量是线性变换的重要性质,考生需要熟练掌握特征值与特征向量的计算方法,如特征多项式、特征...
▶特征值与 特征向量 掌握矩阵对角化的方法。 这一部分是理论性较强的,理解特征值与特征向量的定义及性质,矩阵相似的定义,矩阵对角化的定义。小伙伴们还需掌握求矩阵特征值与特征向量的基本方法。会判断一个矩阵是否可以对角化,若可以的话,需要把相应的可逆矩阵P求出来。还需要注意矩阵及其关...
线性代数的一道题,根..线性代数的一道题,根据定义: 实对称矩阵不同特征值间的特征向量正交,在该题中,入2和入3是相同特征值,特征向量也可以直接正交吗
设矩阵 是矩阵A * 的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A * 是矩阵A的伴随矩阵,试求a,b和λ的值。 分析 由特征向量的定义,可得一个三元联立方程,由此可解出所求的参数。相关知识点: 试题来源: 解析 矩阵A * 有属于特征值λ的特征向量α,由于矩阵A可逆,故A * 可逆,于是λ≠0, |A|≠0,且A *...
解析 在线性空间中,定义线性变换: (1)求该线性变换在自然基: 下的矩阵A; (2)求矩阵A的所有特征值和特征向量。 解:(1)线性变换在自然基下的矩阵是(5分) (2)因为 所以矩阵A的所有特征值是 解齐次线性方程组 得矩阵A的所有特征向量: ,其中不全为零。 (5分)...
设矩阵 可逆,向量 是矩阵A * 的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A * 是矩阵A的伴随矩阵,试求a,b和λ的值. 分析 由特征向量的定义,可得一个三元联立方程,
解析 在线性空间中,定义线性变换: (1)求该线性变换在自然基: 下的矩阵A; (2)求矩阵A的所有特征值和特征向量。 解:(1)线性变换在自然基下的矩阵是(5分) (2)因为 所以矩阵A的所有特征值是 解齐次线性方程组 得矩阵A的所有特征向量: ,其中不全为零. (5分)...
在线性空间中,定义线性变换:〔1〕求该线性变换在自然基:下的矩阵A;〔2〕求矩阵A的所有特征值和特征向量。解:〔1〕线性变换在自然基下的矩阵是〔5分〕〔2〕因为所以矩阵A的所有特征值是解齐次线性方程组得矩阵A的所有特征向量:,其中不全为零。 〔5分〕 结果...
在线性空间中,定义线性变换:(1)求该线性变换在自然基:下矩阵A;(2)求矩阵A所有特征值和特征向量。