由于曲线L的方程中的变量x,y,z具有轮换对称性,所以 $$ \oint _ { L } x ^ { 2 } d l = \oint _ { L } y ^ { 2 } d l = \oint _ { L } z ^ { 2 } d l , \oint _ { L } x d l = \oint _ { L } y d l = \oint _ { L } z d l , ...
,设「是球面x? + y2 +z2 = R2与平面x + y + z = 0的交线,则曲线积分ds^x2 +y2 +z2砌 ° 原式=cf — = — 2兀R =
设L是平面x+y+z=0与球面x²+y²+z²=1的交线,从oz正向往下看为逆... x+y=-z,①x^2+y^2=1-z^2,②[①^2-②]/2,xy=(2z^2-1)/2,所以x,y是u^2+zu+(2z^2-1)/2=0的两根,所以x=[-z-√(2-3z^2)]/2,y=(-z+√(2-3z^2)]/2,dx=[-1+3z/√(2-3z^2)dz/2,dy=[...
首先，我们需要确定球面和平面的交线。由于平面方程为$x=y$，代入球面方程得到：$x^2 + y^2 + z^2 = 1$，$(y)^2 + (y)^2 + z^2 = 1$，$2y^2 + z^2 = 1$，这是一个椭球面的方程。我们可以将平面方程中的$x$替换为$y$，得到交线在$y-z$平面上的方程为：$2y^2 + z^...
ds=∫z²ds 则∫y²ds =(1/3)∫ (x²+y²+z²) ds =(1/3)∫ r² ds =(r²/3)∫ 1 ds 被积函数为1，结果为曲线弧长，球面x²+y²+z²=r²与平面x+y+z=0的交线就是球大圆，周长为2πr =2πr³/3 ...
曲线是球面x²+y²+z²=1与平面x+y+z=0的交线,求∮(2x+3y²)ds 答案 前一项对称为0后一项轮换对称=∮(x²+y²+z²)ds=∮ds=2π 结果二 题目 曲线是球面x²+y²+z²=1与平面x+y+z=0的交线,求∮(2x+3y²)ds 答案 前一项对称为0 后一项轮换对称 =∮(x²+y²+...
相关知识点: 试题来源: 解析 根据题意,这个交线T恰好是球面上,一个半径为3的大圆.大院周长为L=2π*3=6π根据曲线T上x,y,z的对称性∫x^2ds=∫y^2ds=∫z^2dx所以∫y^2ds= (1/3)∫(x^2+y^2+z^2)ds=(1/3)*9 ∫ds=3L=18π 反馈 收藏 ...
在球面x²+y²+z²=a²与平面x+y+z=0的交线上，求解曲线积分∫(x²)ds的结果为2πa³/3。通过将曲线投影到xOy面上，我们得到了曲线方程x²+xy+y²＝a²/2。通过配方，我们得到(x+y/2)²+3/4y²＝a²/2，令x+y/2...
帮帮忙!我画了图后只..帮帮忙!我画了图后只看出球面x^2+y^2+z^2=2与平面x=y的交线关于XOY对称。。是否关于YOZ和XOZ面对称???怎么推出 ∫L|y|ds=4 ∫L1|y|ds的?(自己想想也觉得是那么回事
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