在矩阵运算中,该矩阵有是重根,则该特征值所对应的所构成空间的维数,称为几何重数。 举例:一条直线与一个圆相切,那么的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。 恒有此关系: 几何重数 ≤ 代数重数 扩展资料 一、求特征向量 设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0...
特征值的重数,也称为代数重数,是指特征值在矩阵的特征多项式中出现的次数。这一概念描述了特征值在特征多项式中的重复程度,并反映了该特征值在矩阵或线性变换中的重要性和影响程度。以下是对特征值重数的详细解释: 一、定义与基本概念 特征值的重数,简而言之,就是特征值在矩阵特征...
代数重数:指的是特征值在矩阵的特征多项式中出现的次数。特征多项式是通过将矩阵A的行列式|A-λI|(其中I是单位矩阵)展开后得到的关于λ的多项式。每个特征值在特征多项式中至少会出现一次,因此代数重数总是大于等于1。 几何重数:特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,即对应于某个特征值的线性无关特征向量的最大...
特征值重数是指一个矩阵中某个特征值出现的次数。在数学的线性代数中,特征值是一个非常重要的概念,它反映了矩阵的某些性质。具体来说,当我们对一个矩阵A进行特征值求解时,会得到一组特征值,这些特征值可能会重复出现。 例如,对于一个三阶矩阵,如果它的特征值为0,0,1,那么0就是矩阵的2重特征值,因为它出现了...
特征方程中,特征值的重数定义为代数重数;而特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数。通常情况下,1≤几何重数≤代数重数)。当几何重数=代数重数时,矩阵进行相似变换处理后是对角阵;当几何重数<代数重数时,矩阵相似变换后是Jordan矩阵不一定是对角阵(非主对角线上也会有非零元素)。
特征值的重数是指一个矩阵的特征值在数值上出现的次数。具体来说，如果一个矩阵的特征值是m，那么这个特征值出现的次数就是m的重数。征值的重数对于矩阵的性质和特征有着重要的影响。例如，对于一个方阵，如果有一个特征值是1，那么这个方阵一定是对称矩阵；如果有一个特征值是-1，那么这个方阵一定是...
特征值的重数是指一个特征值对应的线性无关的特征向量的数量。具体来说，对于一个给定的矩阵或线性变换，特征值的重数代表该特征值所代表的子空间的维度。每一个特征值都有其对应的重数，反映了该特征值在矩阵或线性变换中的重要性和影响程度。详细解释如下：一、特征值与特征向量的概念 在矩阵或线性...
百度试题 结果1 题目n阶方阵特征值的重数是什么意思? 相关知识点: 试题来源: 解析 就是有等根的数量!比如有三个特征根都是-1,那么就是有三重特征根-1。 反馈 收藏
因为对于任意 \lambda_k (即使它不是特征值),我们在(1)式两端乘以 (A-\lambda_kI) ,式子仍然成立。所以我们必须限制 \lambda_i 是特征多项式的根。则(1)式配上 p(\lambda_i)=0 构成了矩阵可对角化的充要条件。 设d_i 是\lambda_i 的代数重数,则特征多项式为 p(\lambda)=(\lambda-\lambda_1)^{...