但是这个公式中包含了对数项,因此很难求解得到T_{h2},在这种情况下,就需要对方程进行近似求解,而牛顿迭代法就非常有效。 3.牛顿迭代法的应用 为了应用牛顿迭代法,首先将公式转换成f(T_{h2})=左侧-右侧=0的形式,如下所示 f(T_{h2})=FC_P(T_{c2}-T_{c1})-UA\frac{(T_{h1}-T_{c2})-(T_{h
牛顿迭代法(Newton's method)又称牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphsonmethod),是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图,设r是f
式1-3的第一步需要求解一个 n 维的线性非齐次方程组,因此需要有个高效的求解线性系统的方法,以提高牛顿法的实用性。另外式1-2中牛顿迭代法中没有迭代步长因子,实际计算的时候引入迭代因子,以保证每次迭代都是单调下降的,这就是阻尼牛顿法: \large \color{green}{ \boxed{ \begin{aligned} x_{k+1}=x_k...
牛顿迭代法是一种数值分析方法,用于寻找函数的零点。核心在于通过取函数图像上一点处的切线的横截距,再于此处进行同样的操作,不断迭代从而逼近零点,所以也叫牛顿切线法。 首先我们已经确定了函数 的零点所在的区间,并且保证此区间内其导函数 ,也就是没有驻点。 接下来取区间中任意一点 作为初始猜测值(Initial guess)...
牛顿迭代法 牛顿迭代法,也被称为牛顿-拉夫森方法,是一种用于寻找函数的零点的数值方法。它是一种迭代方法,通过不断逼近函数零点来求解方程,具有快速、稳定、精确的特点。 该方法的核心思想是利用函数的导数来不断逼近零点。具体来说,首先给定一个初始值,然后利用函数的导数来确定切线与x轴的交点,将该点作为下一...
牛顿迭代法 求近似解 概念 牛顿法又称为牛顿-拉弗森方法,它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数f(x)f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)=0f(x)=0的根。 注意:牛顿法只能逼近解,不能计算精确解。 原理 利用泰勒公式,在x0x0处展开,展开到一阶,即: ...
这就是牛顿迭代法。 迭代过程可参考下图: 在深度学习中,目标函数的表面通常非凸(有很多特征),如鞍点。因此使用牛顿法是有问题的。如果Hessian矩阵的特征值并不都是正的,例如,靠近鞍点处,牛顿法实际上会导致更新朝错误的方向移动。这种情况可以通过正则化Hessian矩阵来避免。常用的正则化策略包括在Hessian矩阵对角线上...
牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。 示例1:求解平方根 先来看如何用牛顿迭代法求解5的平方根。在计算器上的结果是2.236067… 问题可以看作解方程x2=5,下面尝试用牛顿迭代法求解。
牛顿迭代法(Newton's method),又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method),是数学星空中一颗璀璨的明星。它源自17世纪伟大的科学家艾萨克·牛顿,又由拉夫逊、辛普森、傅里叶等数学家完善。牛顿迭代法基本思想是利函数在某点的切线来估计方程的根,通过不断迭代,逐步逼近...
1 切线是曲线的线性逼近 要讲牛顿迭代法之前我们先说一个关键问题：切线是曲线的线性逼近。这个是什么...