以上即为牛顿法求解非线性方程组的原理,具体的算法流程如下: 1.取初始点 x(0) ,最大算法迭代次数N,精度要求 ε ,置 k=0; 2.计算 F(x(k)) 与F′(x(k)) ,假设 F(x)=[f1(x),f2(x),f3(x)]T,x=[a,b,c]T ,则 F′(x(k))=[∂f1(x(k))∂a∂f1(x(k))∂b∂f1(x(k)...
针对下列非线性方程组: f1(x,y)=x2+y2−4=0f2(x,y)=ex+y−1=0 下面是一个使用牛顿-雅可比迭代法求解该方程组的MATLAB代码示例: % 初始猜测x0=[1;0];% 初始猜测值tol=1e-6;% 容忍误差max_iter=100;% 最大迭代次数foriter=1:max_iter[f,J]=func_and_jacobian(x0);% 检查收敛性ifnorm...
这段代码首先定义了一个初始猜测值`x0`,并设置了容忍误差`tol`和最大迭代次数`max_iter`。然后,通过一个循环进行迭代计算,每次迭代中计算函数值`f`和雅可比矩阵`J`,并检查是否满足收敛条件。如果满足,则输出解并结束程序;否则,根据牛顿-雅可比迭代公式更新解的估计值。如果达到最大迭代次数仍未收敛,则输出提示信息。
结合上述部分,以下是完整的牛顿迭代法代码实现: importnumpyasnp# 定义方程的函数defF(X):x,y=Xreturnnp.array([x**2+y**2-4,x**2-y-1])# 定义雅可比矩阵defJ(X):x,y=Xreturnnp.array([[2*x,2*y],[2*x,-1]])# 初始化猜测值X0=np.array([1.0,1.0])# 初始猜测值tolerance=1e-6max_...
这也是牛顿拉夫逊迭代法在解非线性方程(组)问题时,要求初值选定尽量接近真实解得原因。 2.二元非线性方程组的牛顿迭代公式 可以看出,对二元非线性方程组的每一个方程分别Taylor展开并推导相对来说麻烦了一些,但是也是可接受的。但是对于三元及更多元的非线性方程组来说,分别对每一个方程进行Taylor展开最后求解多元线性...
牛顿迭代法求解非线性代数方程组的主要思想是将非线性函数线性化。下面我们具体讨论线性化过程: 令: (3-1) 则非线性方程组(3-2) (3-2) 可写为向量形式 (3-3) ? 成为向量函数。 设 是方程组(3-2)的一组近似解,把它的左端在 处用多元函数的泰勒展式展开,然后取线性部分,便得方程组(3-2)得近似方程...
利用牛顿迭代法求解非线性代数方程组 一、问题描述 在实际应用的很多领域中,都涉及到非线性方程组的求解问 题。由于方程的非线性,给我们解题带来一定困难。牛顿迭代法 是求解非线性方程组的有效方法。下面具体对牛顿迭代法的算法 进行讨论,并通过实例理解牛顿迭代法。
先普及一下牛顿迭代法:(来自百度百科) 牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上*似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的*似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰...
求线性方程组的其他解法,比如雅可比(Jacobi)迭代法、高斯—赛德尔迭代法(Gauss-Seidel)迭代法和松弛法等。 721 -- 6:57 App 5-14:用牛顿迭代法求方程在1.5附近的根 2086 -- 15:42 App MATLAB教程——计算物理(迭代法解方程组) 3395 -- 10:08 App 牛顿迭代法求解非线性方程演示实验 2740 2 13:11 ...
先普及⼀下⽜顿迭代法：(来⾃百度百科)⽜顿（Newton's method）⼜称为⽜顿-拉夫逊（拉弗森）⽅法（Newton-Raphson method），它是在17世纪提出的⼀种在域和域上近似求解⽅程的⽅法。多数⽅程不存在求根公式，因此求精确根⾮常困难，甚⾄不可能，从⽽寻找⽅程的近似根就显得特别重要。...