以上即为牛顿法求解非线性方程组的原理,具体的算法流程如下: 1.取初始点 x(0) ,最大算法迭代次数N,精度要求 ε ,置 k=0; 2.计算 F(x(k)) 与F′(x(k)) ,假设 F(x)=[f1(x),f2(x),f3(x)]T,x=[a,b,c]T ,则 F′(x(k))=[∂f1(x(k))∂a∂f1(x(k))∂b∂f1(x(k)...
牛顿迭代法求解非线性代数方程组的主要思想是将非线性函数线性化。下面我们具体讨论线性化过程: 令: (3-1) 则非线性方程组(3-2) (3-2) 可写为向量形式 (3-3) ? 成为向量函数。 设 是方程组(3-2)的一组近似解,把它的左端在 处用多元函数的泰勒展式展开,然后取线性部分,便得方程组(3-2)得近似方程...
这也是牛顿拉夫逊迭代法在解非线性方程(组)问题时,要求初值选定尽量接近真实解得原因。 2.二元非线性方程组的牛顿迭代公式 可以看出,对二元非线性方程组的每一个方程分别Taylor展开并推导相对来说麻烦了一些,但是也是可接受的。但是对于三元及更多元的非线性方程组来说,分别对每一个方程进行Taylor展开最后求解多元线性...
之前的非线性方程也补个矩阵的做法: import random import math import numpy as np error=1e-6#误差值 def F(x):#原函数 return x*math.exp(x)-1 def Fx(x):#导函数 return (x+1)*math.exp(x) #牛顿迭代法 cnt=0 x0=1 a=np.array([[x0]]) while abs(F(x0))>error: b=np.array(...
先普及⼀下⽜顿迭代法：(来⾃百度百科)⽜顿（Newton's method）⼜称为⽜顿-拉夫逊（拉弗森）⽅法（Newton-Raphson method），它是在17世纪提出的⼀种在域和域上近似求解⽅程的⽅法。多数⽅程不存在求根公式，因此求精确根⾮常困难，甚⾄不可能，从⽽寻找⽅程的近似根就显得特别重要。...
下面具体对牛顿迭代法的算法进行讨论,并通过实例理解牛顿迭代法。 二、 算法基本思想 牛顿迭代法求解非线性代数方程组的主要思想是将非线性函数线性化。下面我们具体讨论线性化过程: 令: (3-1) 则非线性方程组(3-2) (3-2) 可写为向量形式 (3-3) 成为向量函数。 设是方程组(3-2)的一组近似解,把它的...
牛顿法是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方程f(x)0逐步归结为某种线性方程来求解.设已知方程f(x)0有近似根xk（假定f(xk)0)，将函数f(x)在点xk展开，有 f(x)f(xk)f(xk)(xxk),于是方程f(x)0可近似地表示为 f(xk)f(xk)(xxk)0.（4.1...
先普及一下牛顿迭代法:(来自百度百科) 牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上*似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的*似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰...
下面具体对牛顿迭代法的算法进行讨论,并通过实例理解牛顿迭代法。二、算法基本思想牛顿迭代法求解非线性代数方程组的主要思想是将非线性函数线性化。下面我们具体讨论线性化过程:令: 0000,,2121 nnxxxxxfxfxfxF(3-1)则非线性方程组(3-2) 0,,,0,,,0,,,21212211 nnnnxxxfxxxfxxxf (3-2)可写为向量形式 0 ...
下面具体对牛顿迭代法的算法进行讨论,并通过实例理解牛顿迭代法。二、 算法基本思想牛顿迭代法求解非线性代数方程组的主要思想是将非线性函数线性化。下面我们具体讨论线性化过程:令: (3-1)则非线性方程组(3-2) (3-2)可写为向量形式 (3-3)成为向量函数。设是方程组(3-2)的一组近似解,把它的左端在处用...