以上即为牛顿法求解非线性方程组的原理,具体的算法流程如下: 1.取初始点 x(0) ,最大算法迭代次数N,精度要求 ε ,置 k=0; 2.计算 F(x(k)) 与F′(x(k)) ,假设 F(x)=[f1(x),f2(x),f3(x)]T,x=[a,b,c]T ,则 F′(x(k))=[∂f1(x(k))∂a∂f1(x(k))∂b∂f1(x(k)...
之前的非线性方程也补个矩阵的做法: import random import math import numpy as np error=1e-6#误差值 def F(x):#原函数 return x*math.exp(x)-1 def Fx(x):#导函数 return (x+1)*math.exp(x) #牛顿迭代法 cnt=0 x0=1 a=np.array([[x0]]) while abs(F(x0))>error: b=np.array(...
这也是牛顿拉夫逊迭代法在解非线性方程(组)问题时,要求初值选定尽量接近真实解得原因。 2.二元非线性方程组的牛顿迭代公式 可以看出,对二元非线性方程组的每一个方程分别Taylor展开并推导相对来说麻烦了一些,但是也是可接受的。但是对于三元及更多元的非线性方程组来说,分别对每一个方程进行Taylor展开最后求解多元线性...
牛顿迭代法求解非线性代数方程组的主要思想是将非线性函数线性化。下面我们具体讨论线性化过程: 令: (3-1) 则非线性方程组(3-2) (3-2) 可写为向量形式 (3-3) ? 成为向量函数。 设 是方程组(3-2)的一组近似解,把它的左端在 处用多元函数的泰勒展式展开,然后取线性部分,便得方程组(3-2)得近似方程...
先普及⼀下⽜顿迭代法：(来⾃百度百科)⽜顿（Newton's method）⼜称为⽜顿-拉夫逊（拉弗森）⽅法（Newton-Raphson method），它是在17世纪提出的⼀种在域和域上近似求解⽅程的⽅法。多数⽅程不存在求根公式，因此求精确根⾮常困难，甚⾄不可能，从⽽寻找⽅程的近似根就显得特别重要。...
牛顿法是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方程f(x)0逐步归结为某种线性方程来求解.设已知方程f(x)0有近似根xk（假定f(xk)0)，将函数f(x)在点xk展开，有 f(x)f(xk)f(xk)(xxk),于是方程f(x)0可近似地表示为 f(xk)f(xk)(xxk)0.（4.1...
牛顿迭代法求解非线性方程组 非线性方程组如下: 给定初值 ,要求求解精度达到0.00001 1.首先建立函数 ,方程编程如下,将F.m保存到工作路径中: function f=F(x) f(1)=x(1)^2-10*x(1)+x(2)^2+8; f(2)=x(1)*x(2)^2+x(1)-10*x(2)+8; f=[f(1),f(2)] ; 2.建立函数 ,用于求方程的...
下面具体对牛顿迭代法的算法进行讨论,并通过实例理解牛顿迭代法。二、 算法基本思想牛顿迭代法求解非线性代数方程组的主要思想是将非线性函数线性化。下面我们具体讨论线性化过程:令: (3-1)则非线性方程组(3-2) (3-2)可写为向量形式 (3-3)成为向量函数。设是方程组(3-2)的一组近似解,把它的左端在处用...
先普及一下牛顿迭代法:(来自百度百科) 牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上*似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的*似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰...
在CFD中对于非线性方程组的求解策略一般是使用牛顿系列迭代法进行线性化后,然后再求解线性方程组即可。 1.常规牛顿迭代法 设有单个非线性方程f(x)=0,假设其近似根为xk,将其在近似根处进行泰勒展开: 要求f(x)=0,可近似表示为: 即: 在这里使用xk+1=xk−f(xk)f′(xk)通过多次迭代即可使xk+1逼近xk ...