对于X和Y的概率密度函数f(x, y)，我们有：f(x, y) = ∂²F(x, y)/∂x∂y 对分布函数F(x, y)进行求导，我们得到：∂F(x, y)/∂x = (1 + arctan(x)) / (1 + x²)∂F(x, y)/∂y = (1 + arctan(2y)) / 2 ...
这个具有一般性,即如果Z = X-Y,则对x积分时,y替换为y = x-z即可。 看一道例子,运用这种方法很快,但是一定要小心求得正确解,否则毫无意义。 设随机变量(X,Y)的概率密度是: f ( x , y ) = { 3 x , 0 < x < 1 , 0 < y < x , 0 , 其 他 f(x,y) = {3x,0<x<1,0<y<x,0,其...
【答案】：联合密度函数f(x,y)=f(x)*f(y)=(1/2π)e^[-(x^2+y^2)/2]
对于二维连续变量的分布函数F(x，y)，一般应用其概率密度函数f(x，y)的定积分求解；对于非连续变量，需要分别累加求得【与一维随机变量的求法相仿】。∴本题中，当x∈(0,∞)、y∈(0，∞)时，分布函数F(x，y)=∫(-∞，x)du∫(-∞,y)f(u，v)dv=∫(0，x)du∫(-0，y)2e^(-2u-v...
知道x求y概率密度的方法 要求解一个随机变量X的概率密度函数,有以下几种方法: 1.确定性函数法:如果已知随机变量X的分布函数F(x),则可以通过求导得到概率密度函数f(x)。即f(x) = dF(x)/dx。 2.累积分布函数法:如果已知随机变量X的概率密度函数f(x),则可以通过对其进行积分得到分布函数F(x)。即F(x) ...
复合函数求导法则 y=f[g(x)]y'=f'[g(x)]·g'(x)g(x)=x/2 所以，要乘g'(x)=1/2 例如：X->Y是1对1的函数关系，可以直接用代换密度函数的方法 x(y)=(y-1)/(-2)=(1-y)/2 fy(y)=f(x(y))*(dx/dy)=f((1-y)/2)/(-2)...
概率密度函数f(x,y)在直线x=0,y=x,y=-x+1所围的三角形区域的二重度积分，结果是1+e^(-1)-2e^(-1/2)条件分布，应该写成 fX(x|Y=y)而非fξ(x|η=y)，表示Y=y的条件分布，按题目意思，此处y理解为某一常数，则fX(x|Y=y)=f(x,y)/fY(y)=e^(-y)/ye^(-y)=1/y；fY(...
（X,Y）的联合概率密度是f(x,y)=1/π,x^2+y^2。概率密度的理解：首先，把[F(x+Δx)-F(x)]／Δx的定义为平均密度，然后其中F(x)就是分布函数，[F(x+Δ度x)-F(x)]／Δx那么就是平均的概率密度了。然后，我们对上式来取极限，这就是某一处的概率密度了，再然后limΔx趋于0[F(...
2、概率密度函数f(x,y)在直线x=0,y=x,y=-x+1所围的三角形区域的二重度积分，结果是1+e^(-1)-2e^(-1/2)3、条件分布，应该写成 fX(x|Y=y)而非fξ(x|η=y)，表示Y=y的条件分布，按题目意思，此处y理解为某一常数，则fX(x|Y=y)=f(x,y)/fY(y)=e^(-y)/ye^(-y)=1/...
因为X与Y独立，X服从正态分布N（μ，σ2），Y服从[-π，π]上的均匀分布，所以X与Y的概率密度分别为：fX（x）=12πσe?(x?μ)2σ2 ，fY（y）=12π ?π＜y＜π0 其他，因为Z=X+Y，故其概率密度为：fZ（z）=∫+∞?∞fX(x)fY(z?x)dx=∫z+πz?πfX(x)?12πdx=12π...