百度试题 题目求(X,Y)的概率密度f(x,y); 相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:(X,Y)的概率密度即X,Y的联合密度为 涉及知识点:概率论与数理统计 反馈 收藏
对于X和Y的概率密度函数f(x, y),我们有:f(x, y) = ∂²F(x, y)/∂x∂y 对分布函数F(x, y)进行求导,我们得到:∂F(x, y)/∂x = (1 + arctan(x)) / (1 + x²)∂F(x, y)/∂y = (1 + arctan(2y)) / 2 ...
对于二维连续变量的分布函数F(x,y),一般应用其概率密度函数f(x,y)的定积分求解;对于非连续变量,需要分别累加求得【与一维随机变量的求法相仿】。∴本题中,当x∈(0,∞)、y∈(0,∞)时,分布函数F(x,y)=∫(-∞,x)du∫(-∞,y)f(u,v)dv=∫(0,x)du∫(-0,y)2e^(-2u-v...
Z = g ( X , Y ) Z = g(X,Y) Z=g(X,Y) 总结过一次,一般方法是可以由分布函数再求导得到概率密度,计算一定更要小心才能得到正确的解。 F Z ( z ) = P ( Z ≤ z ) = P ( g ( X , Y ) ≤ z ) = ∫ ∫ g ( x , y ) ≤ z f ( x , y ) d x d y F_Z(z) = P...
解:平面区域D是一个平行四边形,顶点du分别为原点(0,0),(1,0),(0,1),(-1,1)。显然其面积为1×1=1 故二维随机变量(x,y)的联合概率密度函数为 fX,Y(x,y)= {1,D={-y<x<1-y,0<y<1} 0,其它区域 则二维随机变量(x,y)的两个边缘分布密度分别为:fX(x)=∫(-∞,+...
先直接把俩密度函数乘一块求出x,y联合密度举例都是指数1分布fx(x)=e^(-x)fy(y)=e^(-y)f(x,y)=e^(-x-y)都是泊松u分布fx(x)=(u^x)e^(-u)/x!fy(y)=(u^y)e^(-u)/y!f(x,y)=u^(x+y)e^(-2u)/(x!y!) x=vy=u/vx,y换底到u,v的 jacobian=|dx/du* dy/dv- dx/dv...
【解析】解(1)由∫_(-∞)^(+∞)f(x,y)dxdy=1 求常数c,即∫_0^(sinx)∫_0^(sinx)ce^(-(2x+y))dxdy=c⋅(-1/2e^(-2x))∫_0^(+∞)⋅(-e^(-y)) 得c=2.2e^(-2x),x0;0,x≤0;0,x≤0;;;x0;x0;xx0. 2eedr,lo,y03x+6=e^(-y),y0;0,x≤0. (3)F(x,y)=∫_...
1 FX(x)指的是X的分布函数,FY(y)指的是Y的分布函数,fx(x)指的是X的概率密度,fy(y)指的是y的概率密度。题目中的例子:因为Y=2X+8,Y是一个关于X的单调函数,所以我们可以反解出X,所以X=(Y-8)/2。所以可以将X带入FX(x)=FX((y-8)/2)=FY(y)。求概率密度只需要对分布函数求导...
Fz(z)=P(Z<=z)=P(XY<=z)=∫∫f(x,y)dxdy(积分区域为xy<=z)做变量替换:u=xy, v=y 即:x=u/v;y=v dxdy=1/│v│dudv u,v表示的积分区域为:u<=z, -∞<v<+∞ Fz(z)=∫∫f(u/v,v)1/│v│dudv (积分区域为:u<=z, -∞<v<+∞)XY的概率密度f(z)=F'(z...
Z=X+Y的概率密度函数为 g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx =0 y≤0 ∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1 ∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1 解:本题利用了联合概率密度的性质和和的分布公式求解。X的概率密度函数为:p(x)= 1 x∈(0,1)Y的概率密度函数为:f(...