用二重积分 求摆线x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ) (φ属于0到2π )与x轴所围成的面积.相关知识点: 试题来源: 解析 S=∫ydx=∫ a(1-cosφ) d a(φ-sinφ)=a2·∫ (1-cosφ)2 d φ=a2·∫ (1-2cosφ+cos2φ) d φ=a2·∫ (1-2cosφ + (1+cos(2φ) )/2 ) d φ=a2...
求x轴和摆线 x=a(t-sint) , y=a(1-cost); (0≤t≤2π)围成图形的面积摆线一拱与x轴所围成图形的面积:S=【0,2π】∫ydx=【0,2π】π∫a(1-cost)[a(1-cost)]dt=【0,2π】πa²∫(1-cost)²dt=【0,2π】πa²∫(1-2cost+cos²t)dt=【0,2π】πa²[t-2sint...
\text{微积分每日一题:求摆线与}x\text{轴围成的区域面积}/\text{难度:基础}/\text{考研}\left( 1 \right) \\ \text{四川大学微积分}\left( 1 \right) -1\text{期末考试}\left( A\text{卷} \right) \text{应用题…
=∫(0到2π) a^2(1-cost)^2dt =∫(0到2π) a^2(1-2cost+1/2+1/2cos2t))dt =a^2×3/2×2π =3πa^2
求由摆线xatsintya1cost的一拱与x轴所围平面区域绕x可以给你一个思路任何图形绕x轴转一周的表面积均可用以下公式求出我结果一 题目 求摆线x= rt-dsin t,y =a-dcos t一个周期的积分摆线x= rt-dsin t,y =a-dcos t在一个周期内与x轴所围成的面积 答案 求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -...
解析 解:面积为S=∫_0^(2π)a(1-cost)[a(t-sint)]^tdt=∫_0^(2π)(a^2(1-cost)^2dt)=3πa^2 结果一 题目 与x轴所围成的图形面积为___. 答案 根据函数的对称性知,曲线与x轴所围成图形的面积为:.故答案为:4. 结果二 题目 与x轴所围成的图形面积为___. 答案 根据函数的对...
摆线一拱的面积是指圆走过一圈的路线。 由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2。 解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为: S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint)) =∫a^2(1 -cost)^2dt ...
1:题主好像二重积分求面积概念不清，被积函数为1 2:题主对于边界是参数方程的二重积分的计算有些不懂...
【题目】求摆线 x=a(t-sint) , y=a(1-cost) 的一拱与x轴围成的图形的面积 答案 【解析】解如图6.21所示,S=∫_0^(2π4)(ylx)=∫_0^(2π)(y(t)⋅x'(t)dt)=∫_0^(2π)(a^2(1-cost)^2dt) =a^2∫_0^(2π)((1-2cost+cos^2t)dt) =a^2[t-2sint+t/2-1/4sin2t]...