解析:首先讨论开区域内的极值,因为 f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2 ,所以 f'_x(x,y)=2x-2xy^2 , f'_y(x,y)=4y-2x^2y ,令 f'_x(x,y)=f'_y(x,y)=0 ,解得 x=±√2 ,y=1(舍掉y=-1), 即开区域内可疑的极值点是 (±√2,1) ,对应的函数值为 f(±√2,1)...
∵f(x,y)=x2+2y2-x2y2∴f′x(x,y)=2x−2xy2,f′y(x,y)=4y−2x2y令f′x(x,y)=f′y(x,y)=0解得: x=± 2,y=1(舍掉y=-1的情形)即开区域内可疑的极值点是: (± 2,1)其对应函数值为 f(± 2,1)=2(II)下面我们来讨论区域边界上的极值情况,区域D的边界为...
∴f′x(x,y)=2x−2xy2,f′y(x,y)=4y−2x2y令f′x(x,y)=f′y(x,y)=0解得: x=± 2,y=1(舍掉y=-1的情形)即开区域内可疑的极值点是: (± 2,1)其对应函数值为 f(± 2,1)=2(II)下面我们来讨论区域边界上的极值情况,区域D的边界为:y=0以及x2+y2=4(-2≤x≤2,y≥0)①y=...
∴f′x(x,y)=2x−2xy2,f′y(x,y)=4y−2x2y令f′x(x,y)=f′y(x,y)=0解得: x=± 2,y=1(舍掉y=-1的情形)即开区域内可疑的极值点是: (± 2,1)其对应函数值为 f(± 2,1)=2(II)下面我们来讨论区域边界上的极值情况,区域D的边界为:y=0以及x2+y2=4(-2≤x≤2,y...
f(x,y)=x2+y2-x2y2-|||-先考虑区域D的边界:x2+y2=4的可能极值点,如果用-|||-拉格朗日乘子法会比较麻烦,我们不妨转化成一元函数-|||-求极值。-|||-x2+y2=4-|||-∴y2=4-x2,代入原式,得-|||-f(x,y)=f(x)=x4-4x2+4-|||-令f(x)=4x3-8x=0-|||-得驻点x=0或x=±...
简单计算一下即可，答案如图所示
解各f(r,y)在有界闭区域D上连续且可微,故所求的最大值和最小值一定存在 (1) f'_x(x,y)=1-2x , f'_y(x,y)=-2y , 解得在D内唯一驻点 (1/2,0) ,在边界 x^2+y^2=1 上,f(x,y)=x-1,可能最值点为 (-1,0).(1,0),比较 f(1/2,0) . ,f(-1,0),f(1,0)的大...
1.求下列函数的极值:(1) f(x,y)=(6x-x^2)(4y-y^2) ;(2) f(x,y)=e^(2x)(x+y^2+2y) ;(3) f(x,y)=(x^2y^2-8x+y)/(xy)(4) f(x,y)=3x^2y+y^3-3x^2-3y^2+2 .xy2.从平面xOy上求一点,使它到x=0,y=0及x+2y-16=0三直线的距离平方之和为最小....
解:解方程组:{■(f_x=e^2x (2x+2y^2+4y+1)=0@f_y=e^2x (2y+2)=0" " )┤,求得驻点(1/2,-1),又A=f_xx (1/2,-1)=2e>0,B=f_xy (1/2,-1)=0C=f_yy (1/2,-1)=2e , AC-B^2=4e^2>0由判定极值的充分条件知,在点(1/2,-1)处,函数取得极小值f(1/2,-1)=-e/2...
解,函数是对所有x和y定义的和可微的,它的定义域没有边界点,因此,函数仅在f,和人同时为零的点有极值,由此导出f_x=y-2x-2=0 f,=x-2y-2=0或者x=y=-2所以,点(-2,-2)是f可能取极值的唯-一点.为了看出是否如此,我们计算二阶偏导数f_(1x)=-2 f_r=-2 f_(xy)=1f在点(a,b)=(-2,-2)的...