由于A是3×3实正交矩阵,故AᵀA = I,且A 6 3¹ = Aᵀ。根据a₁₁=1,第一列必为(1,0,0)ᵀ(满足正交矩阵列向量的单位性)。当解Ax=b时,解为x = A⁻¹b = Aᵀb。计算Aᵀ时将基向量作用得出Aᵀb即为(1,0,0)ᵀ。最终结果直接对应b本身,因此解为(1,0,0)ᵀ...
具体答案如图：正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为正交阵，则满足以下条件 ...
相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:(1,0,0)T 解析:本题主要考查正交矩阵的性质和克拉默法则及矩阵的运算.设 由题设知AAT=E,即 于是有1+a212+a213=1,所以a12=a13=0,从而 所以x=(1,0,0)T为Ax=b的解. 知识模块:线性方程组反馈 收藏
RT 提示：2*2正交矩阵的一种参数表示形式为[cosx sinx; -sinx cosx]，其中x是一个是参数。
首先，矩阵正交的定义是指，两矩阵相乘的结果为单位矩阵，即对角线元素为1，其余元素为0。然而，这里的“单位矩阵”概念与你提到的“3*3的矩阵”并非直接相关。对于两个1*3矩阵A和B，它们在标准空间下表示为列向量，而它们的“正交性”应理解为内积等于零，而非通过乘法直接得到3*3单位矩阵。具体来...
1设A=(aij)3×3是实正交矩阵,且a11=1,b=(1,0,0)T,则线性方程组Ax=b的解是___. 2设A=(a ij) 3×3是实正交矩阵,且a 11=1,b=(1,0,0) T,则线性方程组Ax=b的解是___. 3 设A=(a ij ) 3×3 是实正交矩阵,且a 11 =1,b=(1,0,0) T ,则线性方程组Ax=b的解是_...
3×3对偶数正交矩阵法 对偶数正交矩阵法是一种生成3x3正交矩阵的方法。在这个方法中,我们使用了对偶的奇偶性质来构建矩阵。 步骤如下: 1.首先,我们需要选择三个互不相同的偶数a, b, c。 2.接下来,构建一个对角矩阵D,其中元素为选定的偶数:D = diag(a, b, c)。 3.然后,构造一个随机的3x3矩阵A,其中...
分析因为A是正交矩阵,则 A^T=A^(-1) ,方程组Ax=b有唯一的解 x=A^Tb ,该解向量就是A的第一行的转置向量解设A=1;ax;a=3;6ax_abx=a;x_a(x_2x_3). ,则由A为正交矩阵得1^2+a_12^2+a_13^2=1 ,所以有 a_(12)=a_(13)=0又由 A^(-1)=A^T 可得方程的唯一解x=4-...
错误；证明：假设存在矩阵A，且A^T=[a(11),a(12),a(13); a(21),a(22),a(23);a(31),a(32),a(33)]满足条件，则A^（-1）×A=E，且A^(-1)=A^T，则a(11)^2+a(12)^2+a(13)^2=1;而a(11)+a(12)+a(13)=4，故不存在矩阵A。个人想法仅供参考。参考...
但是直接用定义判定一个正交矩阵有时挺麻烦,你问题中的这个矩阵用定义算就比较麻烦,其实有很简单的办法就可以知道它不是一个正交矩阵.因为一个矩阵是正交矩阵当且仅当它的列向量是正交向量组,而你的这个矩阵的第一列与第三列相同,它们不可能正交,因此这个矩阵不可能为正交矩阵. 30846...