正交矩阵,顾名思义,是具有特殊性质的一类矩阵。它是一种方阵,其中的行向量或列向量构成一组标准正交基。这意味着,这些向量都是单位向量,即长度为1;并且它们两两之间正交,即内积为0。 用更严谨的数学语言描述,如果矩阵Q是一个n×n的正交矩阵,那么它必须满足以下条件: 1. Q的转置矩阵QT与Q相乘等于单位矩阵I:Q...
正交矩阵是线性代数中的一个重要概念,它的定义如下: 一个n阶实矩阵A被称为正交矩阵,当且仅当它满足以下条件之一: 1. AA^T = E,其中A^T是矩阵A的转置,E是单位矩阵。这意味着矩阵A与其转置矩阵的乘积等于单位矩阵。 2. A^TA = E,这同样表示矩阵A与其转置矩阵的乘积等于单位矩阵。 换句话说,正交矩阵的转...
正交矩阵的定义 正交矩阵是一种特殊的矩阵,它的元素满足特定的条件: 1、对角线上的元素必须为1或-1; 2、对角线之外的元素必须为0; 3、对角线外的元素之间的乘积必须相等(其乘积一定为0); 4、元素的乘积等于元素的乘积的逆矩阵,即A * A^(-1) = I,其中I为单位矩阵; 5、正交矩阵的转置等于其逆矩阵,即...
正交矩阵是指矩阵的转置和其逆矩阵相等的矩阵。在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。 1什么是正交矩阵 定义。如果矩阵A满足A^TA=I或AA^T=I,其中I是单位矩阵,那么n阶实矩阵A称为正...
正交矩阵定义和性质 正交矩阵是指其转置等于逆的矩阵,性质是逆也是正交阵、积也是正交阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。正交矩阵不一定是实矩阵,实正交矩阵即该正交矩阵中所有元都是实数,可以看做是一种特殊的酉矩阵,但也存在一种复正交矩阵,这种复正交矩阵不是西矩阵。
正交矩阵定义和性质 正交矩阵是指其转置等于逆的矩阵，性质是逆也是正交阵、积也是正交阵。1、正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。正交矩阵不一定是实矩阵，实正交矩阵即该正交矩阵中所有元都是实数，可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。2、逆也...
1.正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。2.正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看作是一种特殊的酉矩阵，但是存在一种复...
正交矩阵定义..正交矩阵(Orthogonal matrix)是指矩阵的转置和其逆矩阵相等的矩阵,即A^T=A^(-1)。正定矩阵(Positive definite matrix)是指对于任意的非零向量x,x^TA