正交矩阵是一类重要的实方阵,它来源于几何中的旋转变换和反射变换,并且应用于信号处理中信号的压缩和降维、机器学习中数据预处理和特征提取、以及统计学中多元统计和正交设计. 一、正交矩阵的性质 二、正交矩阵的正交相似对角化 三、正交矩阵的分类 四、正交变换 以下假设 \mathbb{R}^{n} 是Euclid空间,即 \mathbb...
假设存在正交矩阵(一组标准正交基): A(2×2) A(2×2)=\left[\begin{matrix}\ \frac{\sqrt{2}}{2} & -\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \frac{\sqrt{2}}{2}&\frac{\sqrt{2}}{2} \end{matrix}\right] 此时我们要将自然基下一个坐标 x(2,2) 转换到 A 这组基下。
正交矩阵是一种特殊的方阵,其核心特征在于转置矩阵与原矩阵的乘积等于单位矩阵。具体来说,若一个n阶实数方阵A满足A^T·A = I(I为单位矩阵),则称A为正交矩阵。这类矩阵在几何变换、数值计算等领域有重要应用,例如描述旋转或反射操作。 一、正交矩阵的定义与数学表达 正交矩阵的数学定义...
正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。定义 如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为正交阵，则满足以下条件:1)AT是正交矩阵2)...
正交矩阵是方块矩阵,行向量和列向量皆为正交的单位向量。行向量皆为正交的单位向量,任意两行正交就是两行点乘结果为0,而因为是单位向量,所以任意行点乘自己结果为1。对于3x3正交矩阵,每行是一个3维向量,两个3维向量正交的几何意义就是这两个向量相互垂直。所以3x3正交矩阵的三行可以理解为一个3D坐标系里的三个坐...
这是一条非常有用的性质,因为在实际应用中经常需要计算矩阵的逆,而3D图形计算中正交矩阵出现得又是如此频繁(旋转和镜像矩阵都是正交的)。如果知道矩阵是正交的,就可以完全避免计算逆矩阵了,这也将大大减少计算量。 二、几何解释 以3×3矩阵为例,检测它的正交性: ...
正交:可以简单理解成就是垂直. 正交矩阵 定义:满足 的矩阵. 正交矩阵是指其转置等于逆的矩阵,性质是逆也是正交阵、积也是正交阵。 特征值、特征向量与变换是高等代数的灵魂,而正交变换是唯一没有发生形变的变换,由旋转和反射构成。 正交矩阵的定义“行向量和列向量皆为正交的单位向量”带来了另一个好处:正交矩阵...
题目正交矩阵 相关知识点: 试题来源: 解析 定义1 如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”。)或A′A=E,则n阶实矩阵 A称为正交矩阵, 若A为正交阵,则满足以下条件: 1) A 是正交矩阵 2) AA′=E(E为单位矩阵)3) A′是正交矩阵 ...
定义：设A是一个n×n的矩阵，如果A的行向量和列向量都是正交的单位向量，并且A−1=AT，则称A为正交矩阵。性质：正交矩阵的行列式值为1或-1。正交矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。正交矩阵的乘积也是正交矩阵。举例：以下是两个正交矩阵的例子：A = [[1, 0], [0, 1]]B = [[cos θ, -...
A2=（1,1,-2）,a3=(-1,1,0)a1,a2,a3两两正交 =>a1*a2=0=>a+b+c=0 =>a1*a3=0=>m+n+f=0 =>a2*a3=0=>am+bn+cf=0 只需要满足三个方程，6个未知数有无数个 假如只需要得到一个的话不妨令a=1 b=1 c=-2 m=1 n=-1 f=0即满足条件 故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-...