xn+1=sqrt（a+xn)xn单调递增,这可以观察出来,xn+1去掉最内层的sqrt(a)就变成了xn,所以xn递增.并且xn有上界,比如sqrt(a)+1就是一个上界.这一点可以通过归纳法证明：x1<sqrt(a)+1,假设xn<sqrt(a)+1 那么xn+1=sqrt(a+xn)<sqrt(a+sqrt(a)+1)<sqrt(a)+1.从而xn有极限x,对式子xn+1...
则数列有极限当且仅当数列 存在上界。 题目4:设,自然数,定义数列 如果存在数列使得 且 则 参考答案 题目1:讨论数列 的极限是否存在? 解题: 期望使用夹逼法则,显然 再估计的上界(放大),容易知道10 微信豆兑换 1元 = 10微信豆 可试读19% 1...
其次，x1<x2。若有xk<x(k+1)，则由x(k+1)=√(a+xk)，x(k+2)=√[a+x(k+1)]可知，有x(k+1)<x(k+2)，这说明xn是单调递增数列；再次，x1=√a<√a+1。若xk<√a+1，则x(k+1)=√(a+xk)<√(a+√a+1)<√(a+2√a+1)=√a+1，这说明xn是有上界的；所以，当n趋于...
(√a + 2√(4 - a))^2 ≥ 0 现在，我们已经找到了一个下界和一个上界，我们可以通过比较两者来找到 (√a + 2√(4 - a)) 的最小值。当且仅当 (√a + 2√(4 - a))^2 = 20a - 60 时， (√a + 2√(4 - a)) 取到最小值。这时我们得到：20a - 60 = (√a + 2√(...
解 先用数学归纳法证明数列单调增加.显然 x_1=√2√2+√2=x_2 , 假设 x_(n-1)x_n ,由数列的递推关系式得 x_n=√(2+x_(n-1))√(2+x_n)=x_(n+1) 故数列 x_n 单调增加,且有 x_n≥√20 . 现在证明数列有上界.由于 x n_1=√(2+x_n) , 所以 x_n^2x_(n+1)...
求解答,证明数列根号2,根号下(2加根号2),根号下2加(根号下(2加根号2)).收敛,并求极限. 1、数列单增是显然的;2、证明数列有上界,数学归纳法x1=√2 23607 大一高数问题:已知数列Yn有极限,且满足Yn+1(小1小n)=根号下2+Yn,则Yn的极限为? 设极限是a对递推关系式两边取极限有a=√(2+a)a=2(取正根...
用确界证明存在a属于正实数,且a的平方等于2(即证根号2存在) 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 举报 A={x>0|x^2<=2}非空且有上界,必有上确界a,然后验证a^2<2和a^2>2都不成立即可. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
提示:存在一个有理数序列的极限是a，也存在另一个有理数序列的极限是根号2。
证。数列的递增性是显然的,困难在于估计其上界。适当选取正数a,使 a^(2^n)n 对所有n成立(比如可取a=2),则a_n√(2^2+√(2^4+⋯+√(2^2))=2√(1+√(1+⋯))≥√1=2b。显然{bn}也是递增数列,用归纳法易证 b_n2(n=12,…),故{bn}收敛,记其极限为b(等 y=(1+√5)/2) ,则a_n2b...
证明a1=根号2,an+1=根号2an,n=1,2,,则数列an收敛并求出极限 假设存在一个n使得an>=2,则由an-1=an^2/2可知an-1>=2,这样一直向前推得到a1>=2,与a1=根号2矛盾!所以对于任意正整数n都有00,得a=2. 35017 证明:若a1=根号2,an+1=根号(2an),n=1,2,…,则数列{an}收敛,并求其极限.显然...