样本方差通过公式s² = Σ(xi - x̄)^2 / (n-1)计算得出,其中xi是每个数据点,x̄是样本的平均值,n是样本的个数。 样本方差计算公式的推导 样本方差的计算公式s² = Σ(xi - x̄)^2 / (n-1)的推导涉及到对样本数据离散程度的量化表示。首先,...
式子中(n-1)是反直觉的,其根源正是来源于“列维-林德伯格定理”,这恰恰告诉我们:时刻要记得严谨地进行数学推导,不要凭直觉解决问题。 PS:如果X服从正态分布,则上述推导更加容易,不仅能计算 E(S2)=σ2 ,还能根据卡方分布性质,计算出: D(S2)=2σ4n−1 ...
知乎,中文互联网高质量的问答社区和创作者聚集的原创内容平台,于 2011 年 1 月正式上线,以「让人们更好的分享知识、经验和见解,找到自己的解答」为品牌使命。知乎凭借认真、专业、友善的社区氛围、独特的产品机制以及结构化和易获得的优质内容,聚集了中文互联网科技、
样本方差越大,表示数据点的离散程度越高;反之,样本方差越小,数据点越集中。 3. 样本方差与n-1卡方分布的关系推导 样本方差服从n-1卡方分布的原因在于样本均值的引入对原始数据点产生了一个约束条件。具体来说,当从正态分布的总体中随机抽取一个样本容量为n的样本时,由于样...
样本方差自由度为什么为n-1呢,因为在计算离差平方和 ∑(xi-x)2时,必须先求出样本平均数 x拔,而 x拔 则是附加给 ∑(xi-x)2的一个约束,因此,计算离差平方和时只有n-1个独立的观测值,而不是n个。 三、公式推导 有兴趣的,可以参考果壳网的博文,附上链接 ...
公式推导 下面我们就来推导样本方差(n-1自由度)是总体方差的无偏估计的原理。 首先,我们假设样本方差计算公式的分母为n,即 将其展开,可得 上面得到的是分母为n的样本方差,接下来计算它的期望,即 而均值k的抽样分布方差与总体方差的关系是 将其代入...
所以样本方差估计量如果是用没有修正的方差公式来估计总计方差的话,会低估总体方差。为了能无偏差的估计总体方差,所以要对方差计算公式进行修正,该如何修正呢?我们再推导一下。 2. 除数为为什么可以补偿样本均值代替总体均值引起的变化? 同样,我们还是假设
推导过程 现在我们开始推导样本方差服从卡方分布的过程。 步骤1:标准化样本 首先,我们对样本进行标准化处理。假设我们有一个总体,其均值为 ,标准差为 。从该总体中抽取一个容量为n的简单随机样本 。 我们将每个观测值标准化为: 这样得到的一组标准化后的样本 满足均值为0,标准差为1的标准正态分布。 步骤2:计算...
因此,为了保证方差无偏计算,大数据量下采样数据计算方差时,是除以n-1而不是n。那么,为什么除以n-1就能保证计算出来的方差是真实方差? >>> 方差 在详细推导过程前,我们先明确以下几个数学符号的概念。n表示可采样的样本数量,xi表示样本数据,x拔表示样本均值,μ表示样本的真实均值,S平方表示样本实际方差,σ平方表示...
贝塞尔给出了修正方法,即把样本方差公式的分母修正为n-1,所以这个修正被后人称为贝塞尔校正。 具体的公式推导过程,可以看Emory University的这篇关于Bessel's Correction推导的文章 [8] 德国天文学家和数学家弗里德里希·威廉·贝塞尔图片出处:https://zh.wikipedia...