由于 则在求离差平均和时, 只有 n-1 个数据可以自由取值, 所以自由度为 n-1 . 样本方差的分母用 n-1 ,其原因可以从多方面来解释. 从实际应用的角度看,当我们用样本方差 估计总体方 差σ2 时, 是σ 2 的无偏估计量. 分析总结。 从实际应用的角度看当我们用样本方差估计总体方差2时是2的无偏估计量结果一 ...
其实现实中，往往连X的期望\mu也不清楚，只知道样本的均值：\overline{X}=\frac{1}{n}\sum _{i=...
总之,这两个式子当中,只有一个是自由的,所以我们称这两个式子的自由度为 1.所以在两个样本求方差的时候要除1,应为实际应用到方差计算种的只有这一个有效信息。 同样,将样本数增加至三个,当有两个样本并且知道的情况下,我们就可以推出第三个样本的值,对应的自由度为 2. 以此类推,当我们有个样本的时候,其...
让样本的独立性或自由度减少了1,导致了样本出现了偏差。 这就是为什么样本方差的分母不是n,也不是n-2或n-3,而是n-1的原因。 自由度变小会对样本方差产生什么影响呢? 这意味着,样本方差会变小。 我们知道,方差是通过计算样本和平均值之间的距离,来描述...
样本方差计算公式里分母为n-1的目的是为了让方差的估计是无偏的。 原因解释 1. 设若总体数据已知,则该总体的数字特征不存在推测的问题,只存在描述的问题,是故总体方差计算公式中的除数应为“N”。 2. 以“n-1”为除数的样本方差计算公式是总体方差的无偏估计值计算式。
最简单的解释:样本分别减去样本平均值,再分别乘方,再加和,最后除以n-1得到的统计量(叫作样本方差)才是总体方差的无偏估计量。这话怎么理解呢?如果你计算时需要一组数的方差,那么你有上帝视角,知道这组数的方差当然最好;如果没有上帝视角,那么你需要算出来它们的方差(总体方差);但如果这组数的数量太大了(甚至...
样本方差的分母为n-1，而不是n，是因为它是用来估计总体方差的无偏估计量。这涉及到统计学中的自由度（degrees of freedom）概念以及为什么要使用n-1来估计总体方差。假设你有一个包含n个数据点的样本，你想要估计这个样本所代表的总体的方差。方差的公式是：\[ \text{方差} (\sigma^2) = \frac{1}{n} \...
理解起来很通顺,我终于理解为什么用样本均值估计方差时,分母要用n-1了。首先,若直接用n做分母,会低估了总体方差,低估的原因是:样本均值与总体均值的误差令其变小了。而,样本均值与总体均值的误差之期望为σ²/n。换句话说,用样本均值分母为n的估计方法,得出结果是(n-1/n)σ²。所以,将分母调整为n-1...
样本方差除以n-1是因为:这样的方差估计量才是关于总体方差的无偏估计量。 两者形式一样,唯一的差别在于一个分母除了n-1,一个是除了n,那为什么样本和总体的方差会有这样的区别呢?方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异,所以总体方差为N。但实际的统计不可能去计算全部的,所以只能用样本来推算总体方...
如果用n做分母那么算出的方差不是无偏估计,也就是说n做分母的样本方差的期望值不等于总体方差的期望值,那就更谈不上什么有效性,只有当分母是n-1的时候样本方差才是无偏的,才能够反映总体方差.但是如果样本空间足够大,也就是说n足够大,那么分母用n还是n-1其实相差无几,具体n取多少是大,你可以用t检验来检验...