样本方差的分母之所以是n-1,而不是n,主要是为了修正样本偏差,使得样本方差能够更准确地估计总体方差。 首先,我们要明白样本方差和总体方差的区别。总体方差是描述整个总体数据离散程度的统计量,而样本方差则是基于从总体中抽取的一部分数据(即样本)来估计总体方差。由于样本只是总体的一部分,因此样本方差往往会对总体方...
因此，根据中心极限定理，S^2的采样均值会服从\mu =1.4^2的正态分布：这也就是所谓的无偏估计量。从这个分布来看，选择S^2作为估计量确实可以接受。2 为什么使用\overline{X}替代\mu之后，分母是\displaystyle \frac{1}{n-1}？更多的情况，我们不知道\mu是多少的，只能计算出\overline{X}。不同的采样对应...
先说结论,样本标准差的分母写成n-1,是为了对自由度进行校正,这叫贝塞尔校正(Bessel's Correction)[1]。注意这个贝塞尔不是贝塞尔曲线(Bézier curve)那个贝塞尔。 为了让中学水平的读者就能理解,我尽量不用公式,用浅显的语言和生活中的案例,来叙述这个问题的来龙去脉。这...
总之,这两个式子当中,只有一个是自由的,所以我们称这两个式子的自由度为 1.所以在两个样本求方差的时候要除1,应为实际应用到方差计算种的只有这一个有效信息。 同样,将样本数增加至三个,当有两个样本并且知道的情况下,我们就可以推出第三个样本的值,对应的自由度为 2. 以此类推,当我们有个样本的时候,其...
样本均值直接除以n是因为我们的目标是计算平均值,而使用n−1是为了在计算样本方差时得到一个更准确的总体方差估计。要理解这一差异,需要引入无偏估计的概念。 2.无偏估计 无偏估计是统计学中的一个概念,指的是一个估计量的期望值(或平均值)等于它试图估计的总体参数。换句话说,如果一个估计量是无偏的,那么在大...
如果你经过一次详细的推导可以得到n-1做分母的式子,理论原因是由于样本方差不向总体方差,总体方差你直接用n做分母就是对的,但是样本方差不是让你就算出样本方差来,而是用样本方差来估计总体方差,如果用n做分母那么算出的方差不是无偏估计,也就是说n做分母的样本方差的期望值不等于总体方差的期望值,那就更谈不上...
为了修正这种偏差,统计学家们采用了n-1作为分母,这样计算出来的样本方差就是总体方差的一个无偏估计。 具体来说,使用n-1作为分母可以使得样本方差的期望值等于总体方差,从而保证了估计的准确性。这种方法被称为贝塞尔修正(Bessel's correction)。 希望这个解释能帮助你理解为什么样本方差的分母是n-1。如果你还有其他...
这是因为样本方差与总体方差有所不同，对于总体方差，直接用n做分母是正确的，然而样本方差并非直接用于计算样本方差，而是用来估计总体方差。如果使用n作为分母，计算出的方差将不是一个无偏估计。这意味着样本方差的期望值并不等于总体方差的期望值，更谈不上有效性。只有当分母为n-1时，样本方差才是...
样本方差的分母为n-1，而不是n，是因为它是用来估计总体方差的无偏估计量。这涉及到统计学中的自由度（degrees of freedom）概念以及为什么要使用n-1来估计总体方差。假设你有一个包含n个数据点的样本，你想要估计这个样本所代表的总体的方差。方差的公式是：\[ \text{方差} (\sigma^2) = \frac{1}{n} \...
样本方差与样本均值,都是随机变量,都有自己的分布,也都可能有自己的期望与方差。取分母n-1,可使样本方差的期望等于总体方差,即这种定义的样本方差是总体方差的无偏估计。 简单理解,因为算方差用到了均值,所以自由度就少了1,自然就是除以(n-1)了。