当样本方差用于估计总体方差时,使用分母为 n-1 可以使样本方差成为总体方差的无偏估计量。 无偏估计量: 无偏估计量是指其期望值等于被估计参数真值。对于样本方差,如果分母为 n,则其期望值不等于总体方差。而分母为 n-1 时,样本方差的期望值恰好等于总体方差。 证明: 设总体数据为 X1, X2, ..., Xn,均值为...
由于 则在求离差平均和时, 只有 n-1 个数据可以自由取值, 所以自由度为 n-1 . 样本方差的分母用 n-1 ,其原因可以从多方面来解释. 从实际应用的角度看,当我们用样本方差 估计总体方 差σ2 时, 是σ 2 的无偏估计量. 分析总结。 从实际应用的角度看当我们用样本方差估计总体方差2时是2的无偏估计量结果...
所以可知：\sum _{i=1}^{n}(X_ i-\overline{X})^2 \leq \sum _{i=1}^{n}(X_ i-\mu...
由此可见将 \hat{S}_n^2 定义为样本方差是多么明智的选择. 自由度的一种解释 通过前两节的讨论,我们对分母 n-1 的来龙去脉已经非常清楚了,但这究竟是巧合还是具有一定规律的呢?或许牵扯到自由度的概念,茆诗松老先生等人在 [3] 中对自由度的概念最初是这么引入的 \chi^2(n) 分布中的参数 n 就体现...
首先来看一下在分母为n的情况下样本方差是不是总体方差的无偏估计量: 其中 接着计算有: 可以看到同样在除以的情况下只有当时才有,在其他情况下都是小于的。这一个结果也很好理解,只要样本均值越偏离总体均值,样本也就越偏离总体均值。 接下来就是要计算出差异是多少 由 ...
原因解释1.设假设总体数据,那么该总体的数字特征不存在推测的问题,只存在描绘的问题,是故总体方差计算公式中的除数应为“N〞。样本方差计算公式里分母为n-1的目的是为了让方差的估计是无偏的。 原因解释1.设假设总体数据,那么该总体的数字特征不存在推测的问题,只存在描绘的问题,是故总体方差计算公式中的除数应为...
,那么可以如下计算方差 : 上面的式子需要知道 的具体分布是什么(在现实应用中往往不知道准确分布),计算起来也比较复杂。 所以实践中常常采样之后,用下面这个 来近似 : 其实现实中,往往连 的期望 也不清楚,只知道样本的均值: 那么可以这么来计算 : 那这里就有两个问题了: ...
样本方差计算公式里分母为n-1的目的是为了让方差的估计是无偏的。 1原因解释 1. 设若总体数据已知,则该总体的数字特征不存在推测的问题,只存在描述的问题,是故总体方差计算公式中的除数应为“N”。 2. 以“n-1”为除数的样本方差计算公式是总体方差的无偏估计值计算式。
现在你也可能意识到了,在样本方差的计算上,分母使用(n-1),而不是n,也是一种排除法来消除干扰的技术手段。 为什么要减去1,这个1代表的是哪个数? 这个减去的1,不特指任何一个数,1代表那个失去“独立客观”的维度(自由度)。 看不明白? 正常,听我慢慢解释。
如果用n做分母那么算出的方差不是无偏估计,也就是说n做分母的样本方差的期望值不等于总体方差的期望值,那就更谈不上什么有效性,只有当分母是n-1的时候样本方差才是无偏的,才能够反映总体方差.但是如果样本空间足够大,也就是说n足够大,那么分母用n还是n-1其实相差无几,具体n取多少是大,你可以用t检验来检验...