柯西积分公式的使用条件为:函数f(z)在闭合区域D内解析;路径γ在D内,是可求长的简单闭合曲线;γ上的每一点可用连续参数t表示,t∈[a,
满足以上条件后,柯西积分公式可以用于计算函数在区域 ( D ) 内任意点 ( z ) 的值。具体地,对于区域 ( D ) 内任意一点 ( z ),如果 ( f(z) ) 满足上述条件,则 ( f(z) ) 可以通过以下公式计算: [ f(z) = frac{1}{2pi i} oint_C frac{f(xi)}{xi - z} dxi ] 其中,( C ) 是区域 ...
如果函数f(z)满足以上条件,并且γ是一个简单闭合曲线,那么柯西积分公式可以表示为: ∮γ f(z)dz = 2πi Res(f, a), 其中Res(f, a)是函数f(z)在点a处的留数(residue)。 总结起来,柯西积分公式适用于解析函数在闭合区域内的简单闭合曲线上的积分计算。©...
柯西积分定理是不含奇点的情况，它积分是柯西积分公式：∫回f(z)/(z-z0)dz=2πif(z0)实际上是留数定理答处理单极点的情况（被积函数只有z0一个一级极点），同样n阶导数的柯西积分公式是留数定理处理一个n+1级极点的情况。可以是任何以a为起点，b为终点的分段可求长简单曲线。函数F被称为f的（...
柯西余项 如果函数 f 和它的前 n 阶导数在[x₀,x]上连续，并且 f 在(x₀,x)有 n+1 阶导数，则存在 ,使得：积分型余项 如果函数 f 和它的前 n+1 阶导数在[x₀,x]上连续,则：证明 佩亚诺余项 因为泰勒多项式 是根据它的函数 f 在点x₀的全部前 n 阶导数分别相等的条件构造出来的，所以 。