2xsin(1/x)在x→0时的极限都为0 因为无穷小与有界函数乘积为0 第二项cos(1/x)极限不存在,震荡于1,-1之间 所以都不存在 极限是正无穷或负无穷时就是说明极限不存在 或者考虑f(x)=(x^2)sin(1/x）其导数正是你给的式子
lim1/cos2x= 1/ lim cos2x = 1/1 = 1 极限的四则运算
等价无穷小:tanx - sinx \sim \frac{1}{2}x^3 即证\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{tanx-sinx}{\frac{1}{2}x^3}}=1 =\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{tanx(1-cosx)}{\frac{1}{2}x^3}} =\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{x \frac{1}{2}x^2}{\frac{1}{2}x^3}} =1 思路:...
=lim(x→0) (cos2x)^(1/(sinx)^2)=lim(x→0) (1-2(sinx)^2)^(1/(sinx)^2)=lim(x→0) (1-2(sinx)^2^(1/[-2(sinx)^2])^(-2)=e^(-2)
cos2x=1-2(sinx)^2，代入极限中，如果是x趋近于0，则再用洛比达法则或者sinx与x的等价无穷小即可求解；如果是x趋近于无穷则分式极限为0。我猜是x趋近于0
limx→0cos2x+1除以2x的极限 我来答 1个回答 #热议# 鹤岗爆火背后的原因是什么?人情得天真9669 2014-09-27 · TA获得超过2507个赞 知道答主 回答量:127 采纳率:25% 帮助的人:32.2万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
原式=lim<x→0>[x(x+2)(cos2x+1)]/(x+3x)=lim<x→0>[x(x+2)(cos2x+1)]/(4x)=lim<x→0>(x+2)(cos2x+1)/4 =(0+2)·(1+1)/4 =1
如图所示
等号后是式子展开之后所剩的最低阶无穷小，其余项都是x²的高阶无穷小，可以忽略也可以写成高阶无穷小的形式，这里忽略了。可以通过1-（1-x）∧n～nx理解。我是这样理解的，不知道有没有相应的结论。
利用等价无穷小,当x->0时,1-cos2x等价于(2x)^2/2=2x^2 而sin2x等价于2x 所以,原极限值=2x^2/(x*2x)=1