旋转矩阵和旋转向量是描述物体旋转的两种常用方法。旋转矩阵是一个3x3的矩阵,用来表示三维空间中的旋转。旋转向量则是一个三维向量,其方向表示旋转轴,大小表示旋转角度。 将旋转矩阵转换为旋转向量的方法有多种,其中一种常见的方法是使用罗德里格斯公式。该公式将旋转矩阵转换为一个旋转向量,可以通过以下步骤实现:首先计算...
大写指数映射:对于半-速度空间的一个通俗的解释是:旋转动作是由双积 x′=q⊗x⊗q∗ 完成的,向量 x 经历的旋转是由 q 中编码的旋转的两倍,或者等效的,四元数 q 编码了预期旋转的“一半”。 2旋转矩阵 2.1旋转矩阵转旋转向量 对数映射: log:SO(3)→so(3);R→log(R)=[uϕ]×;ϕ=arccos(trac...
旋转向量是一个三维向量,其方向指示了旋转轴,其大小表示旋转角度。在计算机图形学中,旋转矩阵是一种常见的表示旋转操作的方式。 如果已知旋转向量,可以通过一些矩阵计算来求得旋转矩阵。旋转矩阵是一个3×3的正交矩阵,它描述了如何绕旋转向量所表示的轴旋转一个点。 下面是旋转向量转旋转矩阵的公式: 设旋转向量为v...
旋转矩阵转旋转向量(对数映射) 参考 四元数转旋转矩阵 两个四元数p=[p0p1p2p3]⊤,q=[q0q1q2q3]⊤的乘法为 (1)p∗q=[p0q0−p1q1−p2q2−p3q3p0q1+p1q0+p2q3−p3q2p0q2−p1q3+p2q0+p3q1p0q3+p1q2−p2q1+p3q0]则单位旋转四元数ABq=[q0q1q2q3]⊤应用于3D空间向量的纯虚...
旋转向量和欧拉角: SO(3)的旋转矩阵有9个量,但是只有3个自由度,同理SE(3)有16个量,但是也只有6个自由度。在实际的旋转中,任意的旋转都可用一个旋转轴和一个旋转角来表示,我们使用一个向量,方向与旋转轴一致,长度等于旋转角,这样只需要一个三维向量即可描述旋转。对于SE(3),用一个旋转向量和一个平移向量即...
旋转向量 [公式]1.1旋转向量转旋转矩阵 指数映射(罗德里格斯公式)：[公式]1.2旋转向量转四元数 指数映射：[公式]大写指数映射：对于半-速度空间的一个通俗的解释是：旋转动作是由双积[公式] 完成的，向量 [公式] 经历的旋转是由 [公式] 中编码的旋转的两倍，或者等效的，四元数 [公式] 编码了...
假如你有一个初始向量r1，它在参考坐标系中的分量式为(r1x,r1y,r1z); 根据欧拉角得到旋转矩阵R，...
刚体在空间中的一次旋转可以用旋转矩阵,四元数和旋转向量三种方式表示,以下总结三者的数学转化关系。 1.向量旋转公式 旋转向量的定义:方向是旋转轴,大小是旋转角的向量,表示刚体在空间中的一次旋转。 定义向量x绕单位旋转轴u旋转角度ϕ,将向量绕u轴和垂直u轴分解,并利用向量的点乘的几何意义得到: ...
旋转向量θaθa,旋转矩阵R W=[θa]×θ× d=|θa|d=|θa| R=I+Wsin(d)d+W2(1−cos(d))d2R=I+Wsin(d)d+W2(1−cos(d))d2 Eigen::Matrix3dExpSO3(constdoublex,constdoubley,constdoublez){constdoubled2 = x * x + y * y + z * z;constdoubled =sqrt(d2); Eigen::Matrix...