所以,如果是数列1/x,那么它是收敛的,下界为0,单调递减 如果是函数,那么1/x在趋于无穷大的时候,lim(1/x)=0(x趋于无穷大),所以可以说当x趋于无穷大时,函数1/x收敛,但不可以说这个函数是收敛的。注意数列是指n趋于无穷大,而函数是指某一点的极限。极限存在=收敛 ...
函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的有界和收敛不一样。函数收敛和有界的关系 有界不一定收敛。函数收敛则:1、在x0处收敛,则必存在x0的一个去心领域,...
(2) 但是由依测度收敛可以推知其存在几乎处处收敛的子列,即: 若 f_{n} \stackrel{\mu}{\longrightarrow} f, 则存在 \left\{f_{n}\right\} 的子列 \left\{f_{n_{k}}\right\}, 使当 k \rightarrow \infty 时, f_{n_{k}} \stackrel{\text { a.e. }}{\longrightarrow} f. (3) ...
收敛函数一定有极限,有极限的函数不一定收敛。函数一般不说收敛,只说当x有某种变化趋势时,f(x)是否有极限。数列或者级数,才喜欢说收敛。“收敛”和“有极限”是一个意思,完全等价。收敛一定有界,有界不一定收敛。收敛级数简介:收敛级数(convergent series)是柯西于1821年引进的,它是指部分和序列...
发散乘发散、发散乘收敛、发散加发散、收敛乘收敛的结果都不一定,有可能发散也有可能收敛。一个函数项级数如果在(各项的定义域内)某点不收敛,就称在此点发散,此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义,发散级数是没有意义的。收敛级数的基本性质主要有:级数的每一项同乘一个不为零...
就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性。从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛。x可以趋近于正负无穷,也可以趋近于某值,此时y的极限如果存在就可以说此时y是收敛的。需要注意的是:如果y的极限是∞ 此极限也是不存在...
不一定。在数学分析中,与收敛(convergence)相对的概念就是发散(divergence)。简介 在实际的数学研究以及物理、天文等其它学科的应用中,经常会自然地涉及各种发散级数,所以数学家们便试图给这类发散级数客观地指派一个实或复的值,定义为相应级数的和,并在这种意义之下研究所涉及的发散级数。每一种定义...
收敛和发散的四则关系是:有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散。例如:f(x)=1/x 当x趋于无穷是极限为0,所以收敛。f(x)= x 当x趋于无穷是极限为无穷,即没有极限,所以发散。如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零。因此,任何一个项不趋于零的级数...