一般情况下,收敛减收敛是一定收敛的,但在某些特殊情况下可能并不收敛。收敛的基本概念与类型收敛是数学中一个重要的概念,它涉及到数列、函数等对象在某种条件下的极限行为。在数列中,收敛指的是数列的项随着序号的增大而趋近于某个确定的值。在函数中,收敛则指的是函数值随着自变量...
这就说明,即使单独的序列不收敛,加起来也可能收敛。 总结:关键在于“控制” 通过以上例子,我们可以看到,两个序列相加后是否收敛,取决于它们的“行为”。如果两个序列都趋向于一个特定的值,且“趋向”的速度相对温和,那么它们相加后很可能仍然收敛。但是,如果其中一个序列的“影响力”过大,或者两个序列的“行为”...
不一定。在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散（divergence)。简介 在实际的数学研究以及物理、天文等其它学科的应用中，经常会自然地涉及各种发散级数，所以数学家们便试图给这类发散级数客观地指派一个实或复的值，定义为相应级数的和，并在这种意义之下研究所涉及的发散级数。每一种定义...
发散乘发散、发散乘收敛、发散加发散、收敛乘收敛的结果都不一定，有可能发散也有可能收敛。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零...
…+1/[(2^k)^p] =1+[1/2^p+1/3^p]+[1/4^p+1/5^p+1/6^p+1/7^p]+……+{1/[2^(k-1)]^p+1/[2^(k-1)+1]^p+……+1/(2^k-1)^p}+1/[(2^k)^p] (p)有界 而对于任意n，存在k，使n≤2^k，从而S<[2^(p-1)]/[2^(p-1)-1]所以P级数收敛 ...
收敛函数一定有极限，有极限的函数不一定收敛。函数一般不说收敛，只说当x有某种变化趋势时，f(x)是否有极限。数列或者级数，才喜欢说收敛。“收敛”和“有极限”是一个意思，完全等价。收敛一定有界，有界不一定收敛。根据收敛定义就可以知道，对于数列an存在一个数A，无论给定一个多么小的数e，都能...
收敛函数一定有界，但是有界函数不一定收敛，如f(x)在x=0处f(0)=2，在其他x处f(x)=1，那么f(x)在x=0处就不是收敛的，那么f(x)就不是收敛函数，但是f(x)是有界的,因为1≤f(x)≤2。判断数列是否收敛或者发散：1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总...
绝对收敛一定收敛的。绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况。如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的级数Σ|Un|收敛，则称级数ΣUn绝对收敛，级数ΣUn称为绝对收敛级数。绝对收敛级数一定收敛。判断级数收敛的思路是：先判断其是否满足收敛的必要条件，判断级数是否为正项级数，若不是正项级数，则接下来可以判断...
不一定，只有正项级数才有这个性质。举个反例：收敛的类型：1.绝对收敛 一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛 2.条件收敛 如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。