收敛加收敛一定收敛。证明：设这两个级数的部分和的序列分别为{ai}和{bi}。现在考察{ai-bi}，对于任意的ε>0：根据柯西性质，我们知道存在N1。收敛的特点：发散乘发散、发散乘收敛、发散加发散、收敛乘收敛的结果都不一定，有可能发散也有可能收敛。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛...
不一定。在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散（divergence)。简介 在实际的数学研究以及物理、天文等其它学科的应用中，经常会自然地涉及各种发散级数，所以数学家们便试图给这类发散级数客观地指派一个实或复的值，定义为相应级数的和，并在这种意义之下研究所涉及的发散级数。每一种定义...
(1) 收敛一定有界，因为收敛会逐渐逼近一个确定值，因此在收敛方向上一定有界；如 f(x) = e^(-x) *sinx 当x趋近正无穷时；(2) 有界不一定收敛，可以在边界内跳跃或震荡；例如 f(x)=sinx 有界，|f(x)|<=1，但是当x趋近正无穷时，却不收敛。(3) 指数函数 f(x) = 2^x，当x趋近正...
参考张宇考研数学基础30讲第14讲无穷级数性质一：若存在两个收敛的级数a与b，则级数a+b一定也收敛。这个性质称为收敛级数的线性性质。该定理不能反推。需注意a和b的下标和次数必须相同（满足幂级数运算法则）。
收敛是相对于局部而言的，绝对收敛必收敛，绝对不一定收敛。绝对收敛一定推出原数列收敛。绝对收敛不论条件如何，穷国比富国收敛更快。其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。
收敛函数一定有界，但是有界函数不一定收敛，如f(x)在x=0处f(0)=2，在其他x处f(x)=1，那么f(x)在x=0处就不是收敛的，那么f(x)就不是收敛函数，但是f(x)是有界的,因为1≤f(x)≤2。判断数列是否收敛或者发散：1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总...
函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的函数在某点收敛，是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的有界和收敛不一样。函数收敛和有界的关系 有界不一定收敛。函数收敛则：1、在x0处收敛，则必存在x0的一个去心领域，...
函数收敛数列不一定收敛。根据相关信息查询，任何子列就包括原数列，收敛函数一定有极限，有极限的函数不一定收敛。
所以，如果是数列1/x，那么它是收敛的，下界为0，单调递减 如果是函数，那么1/x在趋于无穷大的时候，lim（1/x）=0（x趋于无穷大），所以可以说当x趋于无穷大时，函数1/x收敛，但不可以说这个函数是收敛的。注意数列是指n趋于无穷大，而函数是指某一点的极限。极限存在=收敛 ...
例如，级数∑<n=1,∞>(-1)^n/n收敛，但是∑<n=1,∞>|(-1)^n/n|发散，级数∑<n=1,∞>(-1)^n/n是条件收敛，以区别于绝对收敛。