首先,指数映射将R=ImC映到S1(因为expit=cost+isint)如下图所示: 同理,exp将R3=ImH映到S3。回想任何单位四元数都可写成q=cosθ+usinθ,其中u是ImH中的单位向量(u∈ImH且u2=−1),θ∈R。而任何ImH中的元素都可写成θu的形式。可以证明, ...
我们利用单参数子群定义指数映射 Def 2 \mathrm{exp}:\mathfrak{g}\to G \mathrm{exp}(X)=\varphi_X(1) 满足\varphi_{(\lambda X)}(t)=\varphi_X(\lambda t) 由Rmk 3,我们有如下性质 Prop 1 指数映射是g→G唯一满足 0↦e且其在0处的微分 为恒等映射,其在经过0处的直线(参数曲线)上的限制...
LeviCivita联络是黎曼流形上的一个度规联络，满足黎曼度规不变性要求；指数映射则将切空间映射至流形本身。LeviCivita联络： 定义：LeviCivita联络是黎曼流形上的一个特殊联络，它确保了与黎曼度规的和谐关系，即满足度规不变性。 性质：LeviCivita联络的挠率张量为零，这意味着它具有对称性。此外，它是唯一的...
测地线： 定义：在Riemann流形中，测地线是一条光滑正则曲线，满足其速度保持恒定的性质。 性质：测地线对应的微分方程组为二阶常微分方程。由常微分方程理论，给定初始条件，测地线是唯一存在的。指数映射： 定义：指数映射通过极大测地线将流形M中的点映射到测地线曲线上的某一点。 性质： 光滑性：...
具体来说,指数映射最初被应用在流形地几何中。假设你有一个曲面,想要找到某一点周围的邻域是如何变化的那么指数映射就像一把钥匙可以让你打开这个邻域的大门。它通过将一点的切向量映射到整个流形上。从而为我们提供了关于曲面形态的更清晰的图像。很多时候我们无法直接观察到整个空间的变化。指数映射的作用就在于通过...
指数映射是将实数域映射到正数域的一种映射方式。它的定义式为y = e^x,其中e是自然对数的底数,其值为约等于2.718。通过指数映射,我们可以将负数映射成正数,同时将一些数值非常小的数值映射成比较大的数值,从而使数值更易于处理。 指数映射在科学中有广泛应用,尤其是在物理学中的指数衰减中。例如,半衰期由指数函数...
大家好,昨天群友提了一个小需求,就是把策略运行在指数上,下单到主连数据上,然后委托映射到主力合约。这个比较简单,我举一个例子就可以说明: 第一步.新建工作区 第二步.新建单元格 第三步.加载案例公式 第四步.查看映射信号,主连数据计算盈亏 通过data关键字,模型的计算数据在data0(图层0),data1在图层1下单...
指数映射 /exponential mapping/ 最后更新2023-08-18 浏览50次 从流形上一点切空间到流形上该点邻域内由径向测地线给出的映射。 英文名称 exponential mapping 所属学科 数学
SO(2)指数映射 S1=SO(2)可以看作复平面中的虚轴$ {i\theta\ : \theta \in \Bbb{R} } $到一维球面的指数映射的像 e(iθ)=cosθ+isimθ 易知,当θ=0时,此时为一维球面的单位元,该点处的切线为1+iθ。忽略掉实部,指数映射此时将切线映射到一维球面上。我们还可以发现,切线上一点与1连成的线段在...
李代数的指数映射是由李群的李代数到李群的一种解析映射。任意矩阵的指数映射可以写成一个泰勒展开,但只有在收敛的情况下才有解,其结果仍是一个矩阵。例如,对于旋转矩阵R,我们有R=exp(ϕ^∘) =∑_{n=0}^∞1/n!(ϕ^∘)^n。此外,如果我们考虑SO(3)上的指数映射,那么在李群与李代数之间的指数映射...