3. 常见的微分几何问题中一般的需要区分两个概念：a. 李群上的（在单位元处）由其李代数给出的指数...
Prop.2 指数映射在某个邻域里是微分同胚. 证明: ddtexpp(tv)=γ′(0,v)=v. 于是是非零的. 上面的邻域通常叫做正规邻域. 测地坐标系 下面我们考虑引入两种坐标系. 其一是正规坐标系. 其二就是测地极坐标系. 这在极轴的像之外有定义. 可以定义测地圆、径向测地线. ...
1.Introduction constant curvature model(常曲率模型)只需要三个参数(曲率、圆弧的角度和弯曲平面的角度),然而对于变曲率的情况就受到限制。对于变曲率的情况,一种方式是使用分段常曲率圆弧描述,然而它们只考虑弯曲和负向扭转,为了解决这个问题,可以引入微分几何和指数坐标,让运动学的描述方法得到拓宽。 2.Geometric Des...
因为指数映射的几何意义就是：点p到点Exp_p(v)的曲线长度等于初始切向量v的长度。换句话说，p点沿着...
作为一个微分同胚, 它相当于把一个点映射到沿着X运动到时间t时所处的位置.为什么是指数, 主要看的是...
指数映射可以诱导出加法运算，而构造出矢量空间、线性代数，就可能把复杂问题分解简单化。（割圆术）...
泰勒级数的扩展,平移算子 \text{exp}\!\left(a\frac{d}{dx}\right)f(x)=f(x+a) \text{exp}\!\left(\vec{a}\cdot\nabla\right)f(\vec{x})=f(\vec{x}+\vec{a}) 编辑于 2024-08-26 00:47・IP 属地广东 泰勒公式 伸缩平移变换 微分方程 ...
[A1]:Sci-Hub | Parallel Translation of Riemannian Curvature. The Annals of Mathematics, 64(2), ...
指数映射就是切空间上的切向量（速度）“映”到流形（位置）上，满足“速度等于位置”...
是因为酉矩阵的切空间是反Hermit 矩阵群，按指数映射的定义去计算，在单位元处的表达式正是矩阵指数形式...