李群04-指数映射 远行客CHO 好读书 不求甚解14 人赞同了该文章 本文使用 Zhihu On VSCode 创作并发布 目录 SO(2)指数映射 S1=SO(2)可以看作复平面中的虚轴$ {i\theta\ : \theta \in \Bbb{R} } $到一维球面的指数映射的像 e(iθ)=cosθ+isimθ 易知,当θ=0时,此时为一维球面的单位元,该点处...
李群指数映射 李群可以看作是一个具有群结构的连续变换的集合。而指数映射是李群和李代数之间的映射关系。 在数学中,李群上的指数映射是一种将李代数元素映射到李群元素的映射关系。李代数是李群上的切空间,描述了李群中的局部结构。指数映射将李代数元素(例如李代数中的矩阵)映射到李群的元素(例如李群中的矩阵群)...
也就是说,罗德里格斯公式把李代数中的旋转向量和李群中的旋转矩阵联系起来了。实际上如果旋转角限定在(−π,+π),李群和李代数的元素是一一对应的,超过这个范围,就会变成满映射(旋转具有周期性)。 SE(3)上的指数映射 下面说明一下se(3)上的指数映射。因为思路与so(3)很相似,证明过程省略,重要的是理解思路即...
李代数的指数映射是由李群的李代数到李群的一种解析映射。任意矩阵的指数映射可以写成一个泰勒展开,但只有在收敛的情况下才有解,其结果仍是一个矩阵。例如,对于旋转矩阵R,我们有R=exp(ϕ^∘) =∑_{n=0}^∞1/n!(ϕ^∘)^n。此外,如果我们考虑SO(3)上的指数映射,那么在李群与李代数之间的指数映射...
为什么李群SO(3)映射到李代数so(3)不用对数映射呢，因为我们没有必要直接用泰勒展开式求对数映射，有...
具体来说,如果有一个李群G和其对应的李代数g,那么可以通过G的元素对g中元素的作用来得到一个线性映射,这个线性映射就是伴随表示。在数学公式中,如果X是李代数中的一个元素,那么伴随表示通常表示为AdX,其中Ad是伴随映射,X是李代数中的元素。指数映射则是将李群G的元素与李代数的元素之间建立联系的映射。具体来说...
每个连通李群的一个群元素可以被指数映射的像有限生成，对于紧李群，这个像是满的。对数映射就是指数...
继续之前的映射,继续讲为啥要用到指数来着,这里有两个思路,其实就是微分的逆运算,可以理解成微分的逆运算,继续解释哈,微分是微小的变化量,是趋势是特征,微分也就是在测度之下的量,是当前不可测,如果非要进行测度,时间和空间的映射,其实还是之前的映射,但是在空
从几何上射到以(p中, 指数 映李群上的为微分流形中的开子 ,,映射 微分方程解个 条件。此外黎曼流形上看,指数p,v)为初始指映 射是微积指数映射形,。根据常子集 映射 。 是唯解的存在性上,在黎外,指数映形上由指数数映射 exp始条件的指 数映 射积分中定射是一类重常微分方程 及光 唯一的。定 性只是...