平方剩余是数论中的一个概念，它描述了一个数模平方后是否还有剩余。平方剩余在数论中有着重要的应用，是研究整数性质和数学证明的重要工具。具体来说，如果一个数n模平方后余数为0，则称n为平方剩余。平方剩余的特性 平方剩余具有一些特殊的性质，如它的取值范围和它在模运算下 的性质。平方剩余的取值范围是0到...
一、平方剩余定义:设 p 为奇素数且 a≠0 mod pa≠0 mod p ,如果 a 在模 p 下是另一个数的平方,即 a≡b2 mod pa≡b2 mod p ,则称 a 为模 p 下的平方剩余,否则称 a 为平方非剩余。而二次同余式 x2≡a mod px2≡a mod p 可能有 0—2 个解...
假设p是素数,a是整数.如果存在一个整数x使得x^2≡a(mod p) (即x^2-a可以被p整除),那么就称a在p的剩余类中是平方剩余的. 欧拉定理说:如果p是奇素数,则a平方剩余当且仅当 a^{(p-1)/2}≡1 (mod p). 在{1,2,...,p-1}中恰好有(p-1)/2 个数是平方剩余的. 拉格朗日符号:【a/p】=1 (...
结果一 题目 初等数论 在模7的简化剩余系中,平方剩余的数为 答案 简化剩余系为1~6它们的平方再除以7剩余为:1 4 2 2 4 1所以平方剩余有:1 2 4 数量上正好是6的一半(对素数来说这总是正确的)相关推荐 1初等数论 在模7的简化剩余系中,平方剩余的数为 ...
如果a1是模p的平方剩余,a2是模p的非平方剩余,则a1 · a2是模p的非平方剩余。 定理2.2: 三、勒让得符号 1、勒让得符号之运算性质 定义3.1: 定理3.1: 定理3.2: 定理3.3: 2、高斯引理 引理3.1: 定理3.4: 推论: 四、二次互反律 定理4.1: 五、雅可比符号 ...
称a为模m的二次剩余(或平方剩余); 否则,称a为模m二次非剩余(或平方非剩余)。 解一般二次同余式axx+bx+c≡0(mod m)的问题可归结为解xx≡n(mod m)问题(见同余)。 从17世纪到18世纪,费马、欧拉、拉格朗日和勒让德等数论学家对二次剩余理论作了初步的研究,证明了一些定理[1]并作出了一些相关的猜想[2...
1)非常容易在有些书籍非常容易在有些书籍中,平方剩余和平方非剩余又分别称为中,平方剩余和平方非剩余又分别称为二二次剩余次剩余和和二次非剩余二次非剩余电子科技大学电子科技大学 计算机科学与工程学院计算机科学与工程学院UESTC Press 第七章 平方剩余平方平方剩余剩余例例7.1.1求出求出p = 5,7时的平方剩余...
解:所以模 23 的平方剩余是 1,2,3,4,6,8,9,12,13,16,18。平方非剩余是 5,7,10,11,14,15,17,19,20,21,22。所以模 31 的平方剩余是 1,2,4,5,7,8,9,10,14,16,18,19,20,25,28。平方非剩余是 3,6,11,12,13,15,17,21,22,23,24,26,27,29,30。所以模 37 的平方剩余是 1,3,...
一、啥是平方剩余呢? 简单来说呀,对于一个整数a和一个正整数m,如果存在一个整数x,使得x^2 ≡ a ±od{m}有解,那我们就说a是模m的平方剩余。就好比,在模13的情况下,咱们要找那些能通过某个整数平方后除以13得到的余数。 举个例子哈,咱们看看3是不是模13的平方剩余。咱就从0到12这些整数开始试,看看...