希尔伯特空间（Hilbert space）指的其实就是完备的内积空间（Completeinner product space），两者同义。而...
希尔伯特(Hilbert)空间并不是完备的内积空间。 我们知道,数学的对象就是形和数(几何学图形简称“形”),Hilbert空间并没有给出“单位内积平方数1²=1单位平方面积(1面积单位)”的形。完备的内积空间,可以理解成“宇宙只有一个”(用图1—a1表示)及其对自己的几何连续统(图3—a1即图2—a1亦即图1—a12及其展开...
我不明白这里的内积空间有没有定义距离?如果没有怎么谈得上完不完备呢? 会变笨蛋的 核心会员 6 都是内积空间了 木瓜之王 知名人士 11 通过内积可以导出范数……通过范数自然能够导出距离函数。。 a616887551 人气楷模 13 内积可以诱导范数,范数可以诱导距离,反之不一定 人For我我For人 知名人士 11 a6...
大卫·希尔伯特在研究积分方程等数学问题的过程中提出了希尔伯特空间。当时,希尔伯特在对积分方程的研究中,发现许多数学对象可以用具有内积结构的线性空间来描述。为了更好地分析和解决这些问题,他引入了完备性的要求,从而构建出了希尔伯特空间这一重要的数学概念。#物理 #数学 #高等数学 #数学思维 #量子力学 285 10 127...
数学希尔伯特空间 希尔伯特空间是欧几里得空间的一个推广,其不再局限于有限维的情形。与欧几里得空间相仿,希尔伯特空间也是一个内积空间,其上有距离和角的概念(及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念)。此外,希尔伯特空间还是一个完备的空间,其上所有的柯西列等价于收敛列,从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到...