希尔伯特空间（Hilbert space）指的其实就是完备的内积空间（Complete inner product space），两者同义。而非完备的内积空间又称为准希尔伯特空间（pre-Hilbert space）。那么显然就有如下关系：希尔伯特空间完备的内积空间内积空间希尔伯特空间=完备的内积空间⊂内积空间 即希尔伯特空间
希尔伯特空间是完备的内积空间吗？数学家吴文俊曾指出：“怎样进行工作，才能对得起古代的前辈，建立起我们新时代的新数学，并在不远的将来，使东方的数学超过西方的数学，不断地出题目给西方做？我想，这是值得我们大家思考和需要努力的方面。”“在吴文俊看来，搞数学，应该有自己的东西，走自己的路，不能外国人搞...
什么?Hilbert(希尔伯特)空间(完备内积空间)H?它美极了,绝对秀色可餐、倾国倾城、妙不可言?它是拓扑空间(具有自然的拓扑结构。拓扑学的乐园)?它是度量(距离)空间(具有自然的度量结构。其中的元素视为点。点与点之间具有自然的距离概念。度量空间理论的乐园)?它是完备度量空间(具有所谓完备性。其中每一基本列(Cauchy...
我不明白这里的内积空间有没有定义距离?如果没有怎么谈得上完不完备呢? 会变笨蛋的 核心会员 6 都是内积空间了 木瓜之王 知名人士 11 通过内积可以导出范数……通过范数自然能够导出距离函数。。 a616887551 人气楷模 13 内积可以诱导范数,范数可以诱导距离,反之不一定 人For我我For人 知名人士 11 a6...
大卫·希尔伯特在研究积分方程等数学问题的过程中提出了希尔伯特空间。当时,希尔伯特在对积分方程的研究中,发现许多数学对象可以用具有内积结构的线性空间来描述。为了更好地分析和解决这些问题,他引入了完备性的要求,从而构建出了希尔伯特空间这一重要的 - 思想王者于2
数学希尔伯特空间 希尔伯特空间是欧几里得空间的一个推广,其不再局限于有限维的情形。与欧几里得空间相仿,希尔伯特空间也是一个内积空间,其上有距离和角的概念(及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念)。此外,希尔伯特空间还是一个完备的空间,其上所有的柯西列等价于收敛列,从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到...
在线性空间的基础上定义范数,构成赋范线性空间由范数可以诱导出内积,而内积只能诱导l2-norm。因此内积空间(线性空间+内积)是比赋范线性空间更特殊的空间完备(空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内)的内积空间即希尔伯特空间;实的有限维内积空间为欧几里得空间完备的赋范线性空间即Banach空间...