2022年考研数学知识点:巴拿赫-塔斯基悖论网讯 网讯| 发布2021-11-14 巴拿赫-塔斯基悖论(或称豪斯道夫-巴拿赫-塔斯基佯谬,又名“分球怪论”),是一条数学定理。 1924年, 斯特凡·巴拿赫和阿尔弗莱德·塔斯基首次提出这一定理。 验证推导 基本上,寻找这个分球的奇怪方法可以分为4个步骤: 1、找到把一个具有两个生成...
巴拿赫-塔斯基定理是一条数学定理.意思是可以将一个三维实心球分成有限(不可测的)部分,然后仅仅通过旋转和平移到其他地方重新组合,就可以组成两个半径和原来相同的完整的球. 译者为油管网友linjunjr,虽用的是繁体字幕,不但影响学习. 英文:youtube.com/watch?...
这就是巴拿赫-塔斯基悖论背后的数学原理。它利用了选择公理、自由群、旋转群、不可测集等抽象而又深奥的概念,构造出了一个看似荒谬而又严格正确的结果。它展示了数学中可能存在着一些超越我们直觉和常识的现象,让我们对数学的奥妙和神秘有了更深刻和更广阔的认识。
巴拿赫-塔斯基悖论 (Banach-Tarski Paradox) 是一个从古典几何学过渡到解析几何后失效的经典例子,其展示了对于一个单位球 (Unit Ball) B:={(x,y,z)∈R3:x2+y2+z2=1} 可以被分解为有限个单位(比如5块),再重组后(刚体移动和旋转)可以形成2个不连接的单位球,相当于体积变成了2倍!从一个单位球变成了两...
巴拿赫-塔斯基悖论是在豪斯多夫悖论的基础上产生的,它分割球体得到的子集正是不可测集,因为假如它们是勒贝格可测集,它们的测度的和既等于原球的体积,又等于(在旋转和平移后)两个原球的体积,与测度的旋转不变和有限可加性矛盾。勒贝格没有给出一个不可测集的例子,或许跟他强烈反对选择公理有关,因为已知的...
巴拿赫-塔斯基定理(Banach–Tarski "paradox"):给定一个三维空间的实心球体,存在一种分割球的方法,使得可以把球分成有限多的部分(对球体来说,5部分就够了),然后只通过平移和旋转,可以重组成两个实心球体,每一个都和原来球体的体积(也就是测度)一样。
这就是著名的巴拿赫-塔斯基定理(悖论)。然而,这个悖论,在现实世界中是无法实现的,因为它依赖于非勒贝格可测集的存在,这些集合是理论上的数学构造,在物理世界中没有对应。此外,物理世界的守恒定律,也限制了通过几何操作来无中生有地增加物质的体积。因此,巴拿赫-塔斯基悖论更多地是数学与物理之间界限的一个...
巴拿赫-塔斯基定理的解释: http://dgleahy.com/p47.html http://www.irregularwebcomic.net/2339.html http://www.kuro5hin.org/comments/2003/5/23/134430/275?pid=5#10 http://skepticsplay.blogspot.co.uk/2010/05/doubling-sphere.html http://austinrochford.com/posts/2014-05-14-banach-tarski-para...
【Vsauce@Youtube】(自译)神奇的Banach-Tarski悖论,把一个球体拆开拼成两个跟原来一样大小的球体。虽然叫悖论,但其实不是真的悖论,而是经过严格证明的数学定理,没有任何逻辑矛盾,只是因为貌似违反常识,才被称为悖论。Vsauce的麦克来帮你理解这个奇妙的证明。视频开头先介绍了无限的基本概念,如果已经很了解,可以跳过,...