分圆悖论 castelu 20110 分球悖论是什么?一块巧克力能越切越多,怎么做到的? 觅觅科普 4320 数学中的重复故障 (巴拿赫-塔斯基定理) 墨子数学研究所 22103 “硬币悖论”是什么?出现在美国高考题中,30万人仅有3人答对 冷科普 330.0万2713 【小智识】无穷大有多大?换种思维方式看问题(1/4) ...
【Vsauce@Youtube】(自译)神奇的Banach-Tarski悖论,把一个球体拆开拼成两个跟原来一样大小的球体。虽然叫悖论,但其实不是真的悖论,而是经过严格证明的数学定理,没有任何逻辑矛盾,只是因为貌似违反常识,才被称为悖论。Vsauce的麦克来帮你理解这个奇妙的证明。视频开头先介绍了无限的基本概念,如果已经很了解,可以跳过,...
后来,当我第一次接触到“巴拿赫-塔斯基分球悖论”的时候,我就忽然想到了《变形金刚》动画片中的“声波”。 首先需要说明如下三点:(1)巴拿赫-塔斯基分球悖论中的过程,是一个数学上(注意是在数学上,而不是真实物理世界中)在三维几何空间中能够真实发生的过程。(2)这个过程仅仅包括平移和旋转,并没有把球体以及其...
当然,这只是针对一维曲线的一个变换,而且与巴拿赫-塔斯基分球悖论很不一样的地方在于这里对单位圆进行了无穷多项的划分,而巴拿赫-塔斯基对球体仅仅分成了5部分就够了。所以,这个例子并不是用来证明巴拿赫-塔斯基分球悖论的,而是用来阐释分球悖论中体积是如何变大的。 2、“1”到底是怎么变成“2”的? 在这个例子...
巴拿赫-塔斯基分球悖论中变换后体积变大的本质原因 1、从分割单位圆入手 为了说明为什么体积会变大的问题,让我们从一个比分球简单些的例子——分割单位圆——入手。 如上图,绘制一个单位圆,并把圆周上的点对应到[0,1)这个左闭右开区间的实数上,对应方法为,使圆周上最右边与X轴相交的点对应实数0,其它圆周上...
(1)巴拿赫-塔斯基分球悖论中的过程,是一个数学上(注意是在数学上,而不是真实物理世界中)在三维几何空间中能够真实发生的过程。 (2)这个过程仅仅包括平移和旋转,并没有把球体以及其任何一部分进行拉伸、扭曲或者压缩。 (3)这个过程重新组合后形成的两个新球体每个都是和原球体一模一样的,并不是说2个新球体里面...
我当时就很不理解,为什么它能够忽大忽小?后来,当我第一次接触到“巴拿赫-塔斯基分球悖论”的时候,我就忽然想到了《变形金刚》动画片中的“声波”。 首先需要说明如下三点: (1)巴拿赫-塔斯基分球悖论中的过程,是一个数学上(注意是在数学上,而不是真实物理世界中)在三维几何空间中能够真实发生的过程。
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一个球可以分成一模一样的两个球吗?巴拿赫-塔斯基定理指出在选择公理成立的情况下,可以将一个三维实心球分成有限(不可测的)部分,然后仅仅通过旋转和平移到其他地方重新组合,就可以组成两个半径和原来相同的完整的球。部分素材片段来自:Teun v - 费兹克斯的编年史于2
Banach–Tarski paradox(巴拿赫-塔斯基悖论),选择公立,使得我们可以把一个球分成4个部分, 重新组合这四个部分,我们可以得到和原来的球相同的2个球。(无中生有) 卞一寻 万卷明窗小字,眼花只有斑斓。6 人赞同了该文章 下面是证明Banach–Tarski paradox(巴拿赫-塔斯基悖论)的过程,主要由三部分组成. 参考资料链接...