巴拿赫塔斯基悖论巴拿赫塔斯基悖论 波拿巴拿赫塔斯基悖论是现代哲学中由西班牙哲学家尼古拉斯·波拿巴拿赫塔斯基(Nicolas Pomponazzi)提出的一个著名悖论,也称波拿巴拿赫塔斯基博弈论或有残酷性博弈论。它指出,面对两个自然相互矛盾的观点(一个表示相信,另一个表示不相信),任何一个持有的观点无论他选择什么,都会受到两种...
巴拿赫-塔斯基悖论(或称豪斯道夫-巴拿赫-塔斯基佯谬,又名“分球怪论”),是一条数学定理。 1924年, 斯特凡·巴拿赫和阿尔弗莱德·塔斯基首次提出这一定理。 验证推导 基本上,寻找这个分球的奇怪方法可以分为4个步骤: 1、找到把一个具有两个生成元的自由群进行分割的特殊方法; 2、找到一个三维空间中群同态于这两...
巴拿赫-塔斯基悖论 (Banach-Tarski Paradox)是一个从古典几何学过渡到解析几何后失效的经典例子,其展示了对于一个单位球 (Unit Ball)B:={(x,y,z)∈R3:x2+y2+z2=1}可以被分解为有限个单位(比如5块),再重组后(刚体移动和旋转)可以形成2个不连接的单位球,相当于体积变成了2倍!从一个单位球变成了两个单...
如果不用选择公理,使用 Zermelo-Fraenkel(简记为 ZF)集合论中的公理得不到巴拿赫-塔斯基悖论,但是消除不了其它违反直觉的悖论,例如 Sierpiński–Mazurkiewicz 悖论([2]),由另两位波兰数学家谢尔宾斯基(Wacław Sierpiński)和马祖凯维奇(Stefan Mazurkiewicz)发现。在哥德尔于1938年证明了选择公理与 ZF集合论中...
在那之后对选择公理的争论继续升温,到1938年终于画上了休止符。以“不完备定理”著名于世的、出生于捷克的数学家库尔特·哥德尔(1906~1978)证明了“即使假设选择公理正确,也不会导致集合论里产生新的矛盾”。基于此,“巴拿赫-塔斯基悖论”终于正式地变成了“巴拿赫-塔斯基定理”。
有了选择公理,我们就可以开始证明巴拿赫-塔斯基悖论了。证明的思路大致如下:我们先考虑球面(也就是球的表面)而不是实心球。因为如果我们能够把一个球面变成两个球面,那么我们就可以用同样的方法把每个半径相同的同心球面都变成两个球面,然后把这两个球面分别向内扩张,就得到了两个实心球。这样就把问题简化了...
有了选择公理,我们就可以开始证明巴拿赫-塔斯基悖论了。证明的思路大致如下: 我们先考虑球面(也就是球的表面)而不是实心球。因为如果我们能够把一个球面变成两个球面,那么我们就可以用同样的方法把每个半径相同的同心球面都变成两个球面,然后把这两个球面分别向内扩张,就得到了两个实心球。这样就把问题简化了一些。
巴拿赫-塔斯基悖论依赖于实数的某些特性,而这些特性,并不直接模拟现实世界的物理性质。特别是,悖论中提到的能够创建不可测集的能力,在物理世界中并没有对应的现象。实际上,在物理世界中,任何坚固物体的每个部分都具有确定且为正数的体积。因此,如果我们的科学理论依赖于实数的这种能够产生不可测集的属性,那么...
使巴拿赫-塔斯基悖论成为可能的数学规则称为选择公理。它是称为 策梅洛-弗兰克尔(Zermelo-Fraenkel) 集合论 (ZFC) 的系统中的九个公理之一,它是现代数学的基础。在 ZFC 的历史发展中,选择公理有时被视为其他八项公理的补充——这种状态使得它在实现像 Banach-Tarski 悖论这样的结果时容易受到批评。 选择公理赋予...
“巴拿赫塔斯基悖论”是数学中非常有意思的一个悖论,它大致意思是:把一个球按一定方法切割成无穷多的小块后,重新整理组合,可以得到两个与原球体一样大的球体。 听上去这非常不可能,但是在数学中,一旦涉及到“无穷”,很多不可思议的事情就会发生。而且这个过程实际上是用数学推理严格证明的,所以,它应该被叫做“巴拿...