1924年,波兰数学家斯特凡·巴拿赫(1892～1945)和阿尔弗雷德·塔斯基(1901～1983)发现了一个惊人的数学事实。那就是,“把一个球分割为有限个部分,把这些部分重新组合,可以组成和原来的球相同大小的两个球(实际上不仅可以组成两个,还可组成任意个)”。也就是说,把一个球分割打碎后再组合即可得到两个和原来相同的...
巴拿赫塔斯基悖论巴拿赫塔斯基悖论 波拿巴拿赫塔斯基悖论是现代哲学中由西班牙哲学家尼古拉斯·波拿巴拿赫塔斯基(Nicolas Pomponazzi)提出的一个著名悖论,也称波拿巴拿赫塔斯基博弈论或有残酷性博弈论。它指出,面对两个自然相互矛盾的观点(一个表示相信,另一个表示不相信),任何一个持有的观点无论他选择什么,都会受到两种...
巴拿赫-塔斯基悖论 (Banach-Tarski Paradox)是一个从古典几何学过渡到解析几何后失效的经典例子,其展示了对于一个单位球 (Unit Ball)B:={(x,y,z)∈R3:x2+y2+z2=1}可以被分解为有限个单位(比如5块),再重组后(刚体移动和旋转)可以形成2个不连接的单位球,相当于体积变成了2倍!从一个单位球变成了两个单...
如果不用选择公理，使用 Zermelo-Fraenkel（简记为 ZF）集合论中的公理得不到巴拿赫-塔斯基悖论，但是消除不了其它违反直觉的悖论，例如 Sierpiński–Mazurkiewicz 悖论（[2]），由另两位波兰数学家谢尔宾斯基（Wacław Sierpiński）和马祖凯维奇（Stefan Mazurkiewicz）发现。在哥德尔于1938年证明了选择公理与 ZF集合论中...
巴拿赫-塔斯基悖论(或称豪斯道夫-巴拿赫-塔斯基佯谬,又名“分球怪论”),是一条数学定理。 1924年, 斯特凡·巴拿赫和阿尔弗莱德·塔斯基首次提出这一定理。 验证推导 基本上,寻找这个分球的奇怪方法可以分为4个步骤: 1、找到把一个具有两个生成元的自由群进行分割的特殊方法; 2、找到一个三维空间中群同态于这两...
巴拿赫-塔斯基悖论是一个集合论几何中的定理，它的内容如下：给定一个三维空间中的实心球，存在一种将球分解为有限个不相交子集的方法，使得这些子集可以通过旋转和平移重新组合成两个和原来一样大小的实心球。换句话说，就是可以用数学魔法把一个球变成两个球。这个定理也可以推广到任意两个“合理”的实体之间，...
【Vsauce@Youtube】(自译)神奇的Banach-Tarski悖论,把一个球体拆开拼成两个跟原来一样大小的球体。虽然叫悖论,但其实不是真的悖论,而是经过严格证明的数学定理,没有任何逻辑矛盾,只是因为貌似违反常识,才被称为悖论。Vsauce的麦克来帮你理解这个奇妙的证明。视频开
Banach-Tarski悖论呈现了一个令人费解的概念,即一个实心球可以被分割并重建成两个相同的球,看似违背了体积守恒定律。这个悖论由数学家斯特凡·巴纳赫和阿尔弗雷德·塔斯基于1924年提出,依赖于具有争议的选择公理和非可测集合的构建。这是一个引人注目的例子,展示了某些数学原理如何导致直觉上反直观和看似不可能的结果...
这就是著名的巴拿赫-塔斯基定理（悖论）。然而，这个悖论，在现实世界中是无法实现的，因为它依赖于非勒贝格可测集的存在，这些集合是理论上的数学构造，在物理世界中没有对应。此外，物理世界的守恒定律，也限制了通过几何操作来无中生有地增加物质的体积。因此，巴拿赫-塔斯基悖论更多地是数学与物理之间界限的一个...
这个论点被称为 Banach-Tarski（巴拿赫-塔斯基） 悖论，以数学家 Stefan Banach 和 Alfred Tarski 的名字命名，他们在 1924 年设计了它。它证明了根据数学的基本规则，可以将一个立体的三维球分裂成小块，重新组合形成两个相同的原件副本。 一个苹果变成两个。“大家马上就会发现这完全违反直觉，”芝加哥伊利诺伊大学...