已知:点P是三角形ABC内任意一点,连接PA、PB、PC. (1)如图1,当△ABC是等边三角形时,将△PBC绕点B顺时针旋转60°到△P′BC′的位置.若AB的长为a,BP的长为b(b<a),求△PBC旋转到△P′BC′的过程中边PC所扫过区域(图1中阴影部分)的面积.(用a、b表示) ...
已知:P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+BC+AC大于PA+PB+PC 相关知识点: 试题来源: 解析 利用引理,这题将非常简单! 引理:三角形ABC内有一点P 则PA+PB 事实上,延长AP交BC于D 由三角形不等式 PA+PB 即有引理成立 那么, PA+PB PB+PC PC+PA 三式相加就OK喽! 尊重版权哦~ ...
然后AB+BD大于AP+PD PD+DC大于PC 这两个相加,AB+BD+DC大于AP+PC 也就是AB+BC大于AP+PC 然后把ABC换两次,就得到了BC+CA大于BP+PA BA+AC大于BP+PC 然后再把这三个相加再除2就是原命题了
在ΔABD中,AB+AD>PB+PD……① 在ΔPCD中,PD+CD>PC……② ①+②得AB+AD+PD+CD>PB+PD+PC,∴AB+AC>PB+PC.
三角形PBC<三角形ABC 所以AB+AC+BC》PB+PC+BC 所以BP+CP<AB+AC
两式相加可得：AB+BD+CD+PD > PA+PD+PC ，其中，BD+CD = BC ，可得：AB+BC > PA+PC ；同理可得：BC+AC > PA+PB ；AC+AB > PB+PC ；三式相加可得：2(AB+BC+AC) > 2(PA+PB+PC) ，即有：AB+BC+AC > PA+PB+PC 。在△PAB中，有：PA+PB > AB ；在△PBC中，有：PB+PC...
证明在△PAB,△PBC,△PCA中,根据三角形三边关系可得:PA+PBAB PB+PCBC PC+PACA ∴(PA+PB)+(PB+PC)+(PC+PB+PB+PB+PB+PB+PB+PB+PB+PB+PB+PB=(PB+PB+PB PA)AB+BC+CA 即2(PA+PB+PC)AB+BC+CA ∴PA+PB+PC1/2(AB+BC+CA) 即1/2(AB+BC+CA)PA+PB+PC ①延长AP,交BC于D,在△ABD中...
>AB+AC+BC PA+PB+PC>二分之一（AB+AC+BC)至于后面。。好方法。。我暂时没想出来。可以用特殊到一般的逻辑推理论证（数学解题的一种。不是胡编的）设三角形ABC为等边三角形 P为AB边上的中点。PA+PB=AB PC为AB边上的高.BC是三角形PBC的斜边。所以BC>PC 所以PA+PB+PC<AB+BC ...
证明：∵AB＜PA+PB，BC＜PB+PC，CA＜PC+PA ∴AB+BC+CA＜2（PA+PB+PC）∴1/2（AB+BC+CA）＜PA+PB+PC
延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得AB+AD>BD,PD+DC>PC,故AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC,AB+AD+DC>PB+PC,即AB+AC>PB+PC,同理可证,AB+BC>PA+PC,BC+CA>PB+PA将上面3式相加得2AB+2AC+2AC>2PA+2PB+2PC,AB+... 分析总结。 延长bp与ac边相交于点d由三角形两边之和...