解析 【解析】答案:C.x、y为正数,且x+2y=1∴1/x+2/y=(x+2y)(1/x+2/y)=5+(2y)/x+(2x)/y≥5+2 √((2y)/x⋅(2x)/y)=9 ,当且仅当(2y)/x=(2x)/y ,即当=y时等号成立∴1/x+2/y的最小值为9.故选C. 反馈 收藏
1/x +x/y=(x+2y)/x +x/y=1+2(y/x)+(x/y)x、y均为正实数,x>0 y>0 x/y>0 y/x>0 由均值不等式得：当2(y/x)=x/y时,即x=√2y时,2(y/x)+(x/y)有最小值2√2 此时,1/x +x/y有最小值2√2+1 提示：本题关键是将1拆乘x+2y,然后化简,再利用均值不等式求解.
1/x +x/y=(x+2y)/x +x/y=1+2(y/x)+(x/y)x、y均为正实数,x>0 y>0 x/y>0 y/x>0由均值不等式得:当2(y/x)=x/y时,即x=√2y时,2(y/x)+(x/y)有最小值2√2此时,1/x +x/y有最小值2√2+1提示:本题关键是将1拆乘x+2y,然后化简,再利用均值不等式求解....
分析 根据题意,由基本不等式的性质分析可得xy=1212(2x)y≤1212[2x+y22x+y2]2,计算即可得答案. 解答 解:根据题意,正实数x,y满足2x+y=1,则xy=1212(2x)y≤1212[2x+y22x+y2]2=1212×1414=1818,当且仅当2x=y=1212,时等号成立,即xy的最大值为1818;故答案为:1818. 点评 本题考查基本不等式的性质...
由于2x+y=1且下x,y皆大于0,故此最小值是取自x∈(0,0.5)区间。 解法二:(判别式法) 由y=1-2x得 f(x)=(x+y)/xy=(x+1-2x)/x/(1-2x)=(1-x)/(x-2x^2) 将f(x)用y替换得y=(1-x)/(x-2x^2) 展开得 2y*x^2-(1+y)*x+1=0 ...
由已知1x+1y=（1x+1y）（x+2y）×14=（3+2yx+xy）×14≥（3+2 2yx×xy）×14=3+224．等号当且仅当2yx＝xy时等号成立．∴1x+1y的最小值为3+224，故答案为3+224．
解：由于正实数 x，y满足x+y=1，则1x+2y=x+yx+2x+2yy=3+yx+2xy≥3+22，当且仅当 yx= 2xy 时，等号成立，故选D．
解：因x>0，y>0，故xy=x+2y得 2/x+1/y=1 令x=2sec^2 a,y=csc^2 a,故 2x+y=4sec^2 a+csc^2 a =4+4tan^2 a+1+cot^2 a =5+(4tan^2 a+cot^2 a)≥5+2√(4tan^2 a*cot^2 a)=5+2×2=9 当且仅当4tan^2 a=cot^2 a，也即tan^2 a=1/2时取等号。此时...
1 x + 2 y = x+y x + 2x+2y y =3+ y x + 2x y ,利用基本不等式求得结果. 解答:解:由于正实数 x,y满足x+y=1,则 1 x + 2 y = x+y x + 2x+2y y =3+ y x + 2x y ≥3+2 2 , 当且仅当 y x = 2x y 时,等号成立, ...
[答案]D[答案]D[解析]先把x+2y=2xy变形为1/x+1/(2y)=1,则x+y=(x+y)(1/x+1/(2y))展开后,再利用基本不等可求出其最小值.[详解]解:由x+2y=2xy,得1/x+1/(2y)=1,因为x,y为正实数,所以,当且仅当y/x=x/(2y),即y=(24√2)/2y=(√(22)+1)/2时取等号,所以x+y的最小...