根据题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f(-x)=-f(x),且f(0)=0;函数f(x+1)是偶函数,则f(-x+1)=f(x+1),变形可得:f(-x)=f(x+2),则有f(x+2)=-f(x),进而可得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数;则f(2019)=f(505×4-1)=f(-1)=-f(1)=-1,...
解答: 解:(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数, ∴f(0)=0, 当x<0时,﹣x>0, ∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣()﹣x=﹣2x. ∴函数的解析式为f(x)= (2)函数图象如图所示: 通过函数的图象可得f(x)的单调递减区间是(﹣∞,0)和(0,+∞). 点评: 本题考查函数的解析式的求解,涉及函数的奇偶性和单...
(Ⅱ)∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,当x>0时,f(x)=x2-2ax+2,故对称轴是x=a,若f(x)的值域是R,则或,解得:a≥2或a≤-2,则a的取值范围为:(-∞,-2]∪[2,+∞),故答案为:-2,(-∞,-2]∪[2,+∞).(Ⅰ)应用奇函数的定义,计算可得所求的值;...
∴函数f(x)在R上的解析式为:f(x)=. (2)函数f(x)的大致图象,如图所示: , ∵函数f(x)在区间[log2m,2]上单调递减, ∴﹣3≤log2m<2, 解得:, ∴实数m的取值范围为:[,4). [分析](1)先利用待定系数法求出当x<0时函数f(x)的解析式,再利用函数的奇偶性求出当x>0时的解析式,从而得到函数f...
【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2﹣ax+a,其中a∈R. ①f(﹣1)=; ②若f(x)的值域是R,则a的取值范围是. 试题答案 在线课程 【答案】①﹣1;②(﹣∞,0]∪[4,+∞) 【解析】解:①函数f(x)是定义在R上的奇函数, ...
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x > 0时,f(x)=x(1+x).(Ⅰ)画出函数f(x)的图象;(Ⅱ)求出函数f(x)的解析式.
[解答]解:因为f (x)是定义在R上的奇函数,由奇函数的性质可知①f(0)=0成立;②若f(x)在(0,+∞)上有最小值﹣1,则根据奇函数的对称性可知f(x)在(﹣∞,0)上有最大值1;③若f(x)在(1,+∞)上为增函数,则根据奇函数的对称性可知f(x)在(﹣∞,﹣1)上为增函数;④把y=f(x)的图象向上平移2个...
解答:解:∵函数f(x)是定义在R上的奇函数, ∴f(0)=0,且f(-x)=-f(x), ∴f(x)=-f(-x), 设x<0,则-x>0, ∴f(-x)=-x2-2x, ∴f(x)=-f(-x)=-(-x2-2x)=x2+2x, ∴f(x)= -x2+2x,x>0 0,x=0 x2+2x,x<0
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+2x.(1)求f(0)的值;(2)求此函数在R上的解析式.