定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x.又g(x)=cosπx2,则集合{x|f(x)=g(x)}等于( ) A. {x
解:∵f(2-x)=f(x), ∴f(x)的图象关于直线x=1对称,又f(x)是奇函数,∴f(x)=f(2-x)=-f(x-2),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴f(x)的周期为4. f( (2023)2 )=f( 253*4-12 )=f( (-1)2 )(=-)f( 12 )=1-√e, 故选C....
解:依题意,f(2+x)=f(-x)=-f(x),所以f(4+x)=f(x),所以f(x)为周期函数,周期为4.又2<log25<3,所以-1<2-log25<0,所以f(log220)=f(2+log25)=f(log25-2)=-f(2-log25)===.故选:B.结果一 题目 定义在R上的奇函...
f(x)是奇函数,图象关于原点对称,由于f(2-x)=f(x),所以f(x)图象关于直线x=1对称,由此画出f(x)在区间[-2,5]的图象如下图所示,由图可知f(x)=-1有4个解,也即g(x)=f(x)+1=0有4个解,即g(x)有4个零点.故选:D.结果一 题目 定义在$R$上的奇函数$f\left(x\right)$,满足...
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(-x),设函数f(x)与函数y=1/((x-1))的图象交于点(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xn,yn)(n为
定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[0,1)上单调递减,若方程f(x)=-1在[0,1)上有实数根,则方程f(x)=1在区间[-1,7]上所有实根
4.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x(Ⅰ)求函数f(x)的周期;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[2
根据题意,定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),则f(x)=f(2-x)=-f(x-2),变形可得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)的周期为4,故f((2021)/2)=f(5/2+4* 252)=f(5/2)=-f(1/2),而f(1/2)=1/2-log _21/2=3/2,则f((2021)/2)=-f(1/2)=-3/2,故选:...
解:(1)∵定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),∴f(-x)=-f(x),f(2+x)=f(-x)=-f(x),∴f(4+x)=f(x),即函数f(x)是以4为周期的周期函数,又x∈[0,1]时f(x)=x2-2x,∴f(2021)=f(4×505+1)=f(1)=1-2=-1,(2)∵当x∈[0,1]时f(x)=x2-2x,∴当x...
已知定义在 R上的奇函数f(x)满足f(2-x) f(2 x)=4,当x∈[0,2]时,f(x)=3x-x2,则下列选项正确的是( ) A. f(2023)=2024