通过构造全等三角形,能够使问题得到解决,请直接写出 AD与DE 的数量关B DC系:第15题图1;(2)如图2,当点D是线段BC上(除B,C外)任意一点时(其A它条件不变),试猜想AD与DE之间的数量关系,并说明理由.(3)当点D在线段BC的延长线上,且满足CD =BC(其它条E件不变)时,请画出图形,并直接写出△ABC与△BDE的...
解:(1)△ABC是等边三角形, ∴AB=AC,∠B=∠BAC=∠BCA=60° , ∴∠ACF=180°-∠BCA=120° ∵CE是△ABC的外角平分线, ∴∠ACE=1/2∠ACF=60° , ∴∠B=∠ACE . 又∵BD=CE , ∴△ABD≅△ACE , ∴AD =AE,即△ADE是等腰三角形. ∵∠ADE=60° , ∴△ADE 是等边三角形. (2)△ADE是...
∵CE是等边的外角平分线 ∴ ∵是等边三角形,点D是BC的中点 ∴AD⊥BC ∴ ∵ ∴ 在 与 中 ∴ ∴AD=DE; (2)结论:AD=DE. 证明:如下图,过点D作DF∥AC,交AB于F ∵是等边三角形 ∴AB=BC, ∵DF∥AC ∴ ∴ ∴ 是等边三角形, ∴BF=BD
解答(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,∠ADE=60°,∴∠CDE=∠BAD,∴△ABD∽△DCE;(2)解:∵等边△ABC的边长为9,AE=7,∴AB=BC=AC=9,∴CE=2,设BD=x,则CD=BC-CD=9-x,∵△ABD∽△DCE,∴ABCDABCD=BDCEBDCE,∴99−x99−x=x2x2,解得:x=3或x=...
∵BA-BM=BC-BD,∴MA=CD.在△AMD和△DCE中, ∴△AMD≌△DCE(ASA).∴AD=DE 。【解析】 (1)根据等边三角形的性质及已知得出∠ADE=∠B=60°,根据三角形的外角定理及角的和差得出∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B,从而得出∠1=∠2 ;(2)根据等边三角形的性质得出∠B=60°,根据有一个角为60°的等腰三角...
如图,△ABC是等边三角形,D是边BC上(除B,C外)的任意一点,∠ADE =60°,且DE交△ABC的外角∠ACF的平分线CE于点 E.求证:A(1)∠1=∠2;E(2)AD =D E.B DC F 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:(1) ∵△ABC 是等边三角形, ∠ADE =60°, ∴∠ADE=∠B=60° . 又∵∠ADC=∠2+∠ADE=∠1...
如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上(除B,C外)的任意一点,∠ADE=60° ,且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点 E.求证:(1)∠1=∠2;A(2)
如图1,△ABC是等边三角形,点D为BC的中点,且满足∠ADE=60°,DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E,试探究AD与DE的数量关系. (1)小明发现,过点D作DF//AC,交AC于点F,通过构造全等三角形,经过推理论证,能够使问题得到解决,请直接写出AD与DE的数量关系:; ...
如图1,△ABC是等边三角形,点D为BC的中点,且满足∠ADE=60°,DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E,试探究AD与DE的数量关系. (1)小明发现,过点D作DF//AC,交AC于点F,通过构造全等三角形,经过推理论证,能够使问题得到解决,请直接写出AD与DE的数量关系:; ...
角ADE＝60度-角FDE，角EDC＝60度-角FDE DC＝DF 角DCE＝角DFA＝120度 所以，三角形ADF和三角形EDC全等 AD＝DE，(2)结论依然成立 理由 过D作AB的平行线交AC的延长线于F，则三角形DFC为等边三角形 在三角形ADF和三角形EDC中 角AFD＝角ECD＝60度 CD＝FD 角FDA＝60度+角CDA，角CDE＝60+角...