(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴,y轴分别交于点A(﹣1,0),B(3,0),点C三点. ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3. (2)存在.理由如下: y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4. ∵点D(2,m)在第一象限的抛物线上, ∴m=3,∴D(2,3), ...
如图1,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A、点B(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,已知点A、点B的坐标分别为A(-1,0)、B(3,0). (1)求抛物线的解析式; (2)在直线BC上方的抛物线上找一点P,使△PBC的面积最大,求P点的坐标; ...
(1)∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(-3,0),B(-1,0),∴ 9a−3b+3=0 a−b+3=0 ,解得a=1,b=4,∴抛物线的解析式为:y=x2+4x+3.(2)由(1)知,抛物线解析式为:y=x2+4x+3,∵令x=0,得y=3,∴C(0,3),∴OC=OA=3,则△AOC为等腰直角三角形,∴∠CAB=45°,∴cos∠CAB= 2 2...
所以抛物线解析式为y=x²+4x+3 (2)由(1)得y=x²+4x+3 a=1,b=4,c=3 根据顶点坐标公式(-b/2a,(4ac-b²)/4a)求得x=-2 y=-1(也可以通过把x=-2带入求得y)所以顶点坐标为(-2,-1)
解:(1)∵抛物线的顶点坐标为(-1,4), ∴拋物线的对称轴的直线x=- \frac {b}{2a}=-1, ∴b=2a, 将(-1,4)代入y=ax2+bx+3中可得:a-b+3=4, ∴a-2a+3=4,即a=-1, ∴b=2a=-2, ∴抛物线的解析式为:y=-x2-2x+3; (2)令抛物线中的x=0,则y=3, ∴C(0,3),令y=0,则-x2...
(1)把A(﹣3,0)和C(1,0)代入y = ax2+bx﹣3得, ,解得 , ∴抛物线解析式为y = x2+2x﹣3; (2)设P(x,x2+2x﹣3),直线AB的解析式为y=kx+b, ①由抛物线解析式y = x2+2x﹣3,令x=0,y=﹣3, ∴B(0,﹣3), 把A(﹣3,0)和B(0,﹣3)代入y =kx+b得, ...
如图1,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(-3,0),B(-1,0),与y轴相交于点C,⊙O1为△ABC的外接圆,交抛物线于另一点D.(1)求抛物线的解析式;(2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半径;(3)若点E为抛物线对称轴上的一点,请探索抛物线上是否存在点F使以A、B、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在请求出...
又∵作E关于y轴的对称点E’，E’在抛物线上，由于对称轴y垂直平分EE'，∴QP平分∠EPE'∴点E'、P、F共线 过E、F作垂线垂直于y轴于G、H 易证△EQG∽△FQH，设E（x1,x1^2),F(x2,x2^2)，由相似关系，得HF/GE=HQ/GQ,∴x2/-x1=（x2^2-3）/(3-x1^2)解得x2=-3/x1 ∴E'（...
解：（1）抛物线解析式y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点，∴ 9a-3b+3=0a-b+3=0 ，解得 a=1b=4 ，∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3．（2）由（1）配方得y=（x+2）2-1，∴抛物线的顶点坐标为M（-2，-1），∴直线OD的解析式为y= 12 x，于是可设平移后的抛物线的...
(-1,0)两点,与y轴交于点 C.1)求抛物线 y=ax^2+bx+3 的解析式;2)如图②,连接AC,点E是第一象限内抛物线上的动点,过点E作 EF⊥AC 于点F,EG/y轴交AC于点G,求△EFG面积的最大值及此时点E的坐标(3)如图③,若抛物线的顶点坐标为点D,点P是抛物线对称轴上的动点,在坐标平面内是否存在点Q,使得...