首先连接BD,由已知等腰直角三角形ABC,可推出BD⊥AC且BD=CD=AD,∠ABD=45°再由DE丄DF,可推出∠FDC=∠EDB,又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°,所以△EDB≌△FDC,所以四边形的面积是三角形ABC的一半,利用三角形的面积公式即可求出AB的长. 本题考点:等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质. 考点点评:此题考查...
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长。 试题答案 在线课程 解:(1)连接BD. ∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点, ∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°, ∴∠C=45°, ...
[题目]如图.在等腰直角三角形ABC中.∠ABC=90°.D为AC边上的中点.过D点作DE⊥DF.交AB于E.交BC为F. 若AE=4.FC=3.求EF的长.
【答案】(1)EF的长为10;(2)S四边形BEDF=49. 【解析】 (1)首先连接BD,由已知等腰直角三角形ABC,可推出BD⊥AC且BD=CD=AD,∠ABD=45°再由DE丄DF,可推出∠FDC=∠EDB,又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°,所以△EDB≌△FDC,从而得出BE=FC=6,那么AB=14,则BC=14,BF=8,再根据勾股定理求出EF的长; ...
∴ ∠1=∠3。 即：∠APE=∠CFP。2）解：①∵在△ABC中，∠ABC=90度，AB=BC=4， ∴由勾股定理可得：AC^2=AB^2+BC^2=32 AC=4根号2， ∵ P是AC中点， ∴ PA=PC=2根号2， ∵∠APE=∠CFP，∠A=∠C， ∴△APE∽△CFP， ∴ CF/PA=PC/AE， ...
如图 在等腰直角三角形ABC中,角ABC=90度,D为AC边的中点,过D点作DE垂直于DF,交AB于点E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求bf,be的长
解：连接BD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90° ∴∠C＝∠A＝45° ∵D为AC边上的中点 ∴BD＝CD＝½AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∠ABD＝½∠ABC＝45°(三线合一）BD⊥AC（三线合一）∴∠BDF+∠FDC＝90° ∵ED⊥DF ∴∠EDB+∠BDF＝90° ∴∠EDB＝∠CDF 在...
解：过点D作DG垂直BC于G，连接BD 所以DG是三角形DBC的高线 因为三角形ABC是等腰直角三角形 又因为点D是AC的中点 所以BD是等腰直角三角形ABC的中线，高线，角平分线 所以角DBE=角DBC=45度 BD=DC 角ADB=角BDC=90度 角C=45度 所以角DBE=角C=45度 因为DE垂直DF 所以角EDF=90度 因为角EDF+角...
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90º,AB=AC,点D是斜边BC的中点,点 E、F分别为AB、AC边上的点,且DE⊥DF.(1)求证:DF=DE;(2)连接EF,
三角形ABD和三角形CBE全等，所以角A等于角BCE，又因为等腰直角三角形中角A角ACB45度，所以角DCE等于角ACB加上角BCE=90度 勾股定理得AC长4倍根号2，根据条件知AD长为根号2，DC长为3倍根号2，由角DCE=90度，三角形ABD全等三角形CBE得CE=AD=根号2，所以勾股定理得DE=2倍根号5 ...