【题目】 如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC , BD 相交于点 O , AO = CO , BO = DO ,且∠ ABC + ∠ ADC = 180° . ( 1 )求证:四边形 ABCD 是矩形; ( 2 )若∠ ADF :∠ FDC = 3 : 2 , DF ⊥ AC ,求∠ BDF 的度数. ...
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且。 答案 (1)证明:∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC,∵∠ABC+∠ADC=180∘,∴∠ABC=∠ADC=90∘,∴四边形ABCD是矩形;(2)∵∠ADC=90∘,∠ADF:∠FDC=3:2,∴∠FDC=36∘,∵DF⊥AC,∴∠DCO=90∘−...
(2)过点F作FG⊥ AB于点G,如图,∵ AD∥EF,EF⊥ BD,∴∠ ADB=90°,∴在Rt△ ABD中,AD^2+BD^2=AB^2,∵ AD+AB=12,BD=4√3,∴ AD^2+(4√3)^2=(12-AD)^2,解得AD=4,AB=8,∴∠ ABD=30°,∵ 四边形DEBF是菱形,∴∠ EBF=2∠ ABD=60°,∴△ BEF是等边三角形,∵ OB=OD,EF∥...
2【答案】如图,过$\ykparallelogram ABCD$对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N.(1)求证:$\triangle PBE\ykcong \triangle QDE$;(2)顺次连接点P、M、Q、N,求证:四边形PMQN是菱形. 312.如图,两条宽度分别为1和2的矩形纸条交叉放置,重叠部分为四边形...
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是(写出一个即可). AB=AD(答案不唯一). 【解析】已知OA=OC,OB=OD,可得四边形ABCD是平行四边形,再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形.所以添加条件AB=AD或BC=CD...
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,∠BAC=90°,以AB为直径的⊙P交BC于点E,连接EO并延长交AD于点F. (1)求证:OE是⊙P的切线; (2)OA=OF. 试题答案 在线课程 分析(1)连接PE、AE.依据直径所对的圆周角是90°可得到∠AEB=90°,依据同角的余角相等可证明∠ABE=∠EAO,然后利...
:如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=BD, E、F分别是AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于点G、H. 求证:OG=OH.
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,∠BAC=90°,以AB为直径的⊙P交BC于点E,连接EO并延长交AD于点F. (1)求证:OE是⊙P的切线;(2)OA=OF.
相关知识点: 试题来源: 解析 【答案】(1)见解析;(2) 【解析】【分析】(1)先证明四边形ABCD是平行四边形,再通过证明对角线垂直即可证明为菱形;(2)过点D 作DF⊥BE ,垂足为点F,通过面积法即可求解.【详解】(1)证明:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD 是平行四边形.∵DEAC,DE⊥BD,∴ AC⊥BD,∴四边形ABCD...