内容提要: 1 范与迹; 2 迹与可分性; 3 有限可分扩张的判别式; 4 多项式的结式与判别式; 5 三次多项式; 本文主要参考文献. 本文的前置内容为: 格罗卜:域论和Galois理论(1): 基本内容 格罗卜:域论和Galois理论(2):…
-, 视频播放量 1780、弹幕量 1、点赞数 26、投硬币枚数 8、收藏人数 22、转发人数 4, 视频作者 Fraljimetry的数学工厂, 作者简介 最勤奋的数学up主:批量更新本科(中)和研究生(英)数学课程,适合优秀的大学生,相关视频:多元多项式环的运算与性质,两个零化多项式可对角化
对于数域 P 上的两个多项式 f(x),g(x) ,我们通常是通过辗转相除法计算最大公因式,并判断其是否互素。本节我们将介绍一种新方法,判断两个多项式是否互素。 我们先看如下引理 引理:设f(x),g(x) 均为数域 P 上的非常数的多项式, f(x) 的次数为 m , g(x) 的次数为 n ,则 f(x) 与g(x) 在...
简单说呢,多项式的结式就是在处理多项式问题时一个超有用的工具。比如说,当咱们想判断两个多项式有没有公共根的时候,结式就能派上大用场啦! 多项式结式咋求 那这结式咋求呢?别着急,我慢慢给你讲。如果有两个多项式 f(x) 和 g(x) ,咱们可以通过一系列的运算来得到它们的结式。 首先呢,要构造一个所谓...
两个多项式的结式就是将两个多项式相乘所得到的结果。计算两个多项式的结式的过程需要掌握两个多项式的展开和因式分解。我们来分步骤阐述两个多项式的结式的计算过程。 第一步,将两个多项式进行展开,得到一个“长方形式”,并按照同类项的位置将其排列。 第二步,将同类项相乘并进行合并,得到一个多项式的展开式。
式中a0(x2,L,xn),a1(x2,L,xn),L,am(x2,L,xn)为x2,L,xn的n-1元多项式.若f1,f2,L,fk分别为m1,m2,L,mk次的多元多项式,则乘积f1f2Lfk为m1+m2+L+mk次.[对称多项式] 如果在一个n元多项式f(x1,x2,L,xn)中,对调任一对xi和xj后,f(x1,x2,L,xn)不变,那末称它为x1,x2,L,xn的对称...
结式(eliminant)是代数学术语,指由两个多项式的系数所构成的一种行列式,或称Sylvester行列式,结式可判断两个多项式是否有公根、是否互素,以及判断多项式是否有重根[百度百科]。结式定义如下: 在maple软件中有直接求多项式结式的命令resultant(f,g,x),但是在MATLAB中却没有这个命令,所以下面给出MATLAB代码: function...
求解高次多项式方程,应用多项式的结式可以实现某些幂次系数为0,也可以理解成是化简了方程,转化后的方程本质特性未发生变化,通过结式不断消除非最高次幂项,以达可解方程的目的。 下面用程序实现多项式结式矩阵的生成,结式多项式的计算示例,结式多项式的生成原理。
多项式组的结式理论是多项式组的一个重要分支,它着眼于研究多项式组的性质,以及它们的构造和分解的科学方法。 多项式组的结式理论可以简单地从它与其他类别的多项式组的联系中加以理解。它包括了关于多项式组的多种性质,如多项式组的总体性质,即指数结构等。此外,它也包括了多项式组的构造性质,即如何把多项式组中的...