1. 图论(Graph Theory) 1.1 什么是图(graph)? 在图论的上下文中,图是一种结构化数据类型,具有节点(nodes)(保存信息的实体)和边缘(edges)(连接节点的连接,也可以保存信息)。 图是一种数据结构的方式,但它本身可以是一个数据点。图是一种非欧几里得数据类型,这意味着它们存在于三维空间,不像其他数据类型,比如...
简单图(Simple Graph),即 不含自环边和平行边的图 在图论中,存在两种相对比较特殊的边:(1)自环边(self-loop):一个顶点到这个顶点自身的边 (2)平行边(parallel-edges):两个顶点之间存在多条边相连接。无论是自环边还是平行边,在很多时候也是有意义的。最典型的,如:对于交通运输来说,从 A 城市到 B 城市...
在算法竞赛中,图论是十分重要的一个大分类,对于初学者而言,图论是十分复杂的。本文不涉及图论相关算法,面向零基础小白,主要内容是对图论的最基本的认知。 什么是图 图是图论的主要研究对象。图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物,连接...
1. 图论的基本概念 图（Graph）由顶点（Vertex）和边（Edge）组成，其中，顶点代表图中的基本元素，边则描述了这些基本元素之间的关系。有向图（Directed Graph）和无向图（Undirected Graph）是两种常见的图形，它们之间最大的区别在于边是否具有方向性。权重图（Weighted Graph）则是指边上带有权重的图。路径（Path...
图论基础和表示 一、概念及其介绍 图论(Graph Theory)是离散数学的一个分支,是一门研究图(Graph)的学问。 图是用来对对象之间的成对关系建模的数学结构,由"节点"或"顶点"(Vertex)以及连接这些顶点的"边"(Edge)组成。 值得注意的是,图的顶点集合不能为空,但边的集合可以为空。图可能是无向的,这意味着图中...
图论最初只是数学的一个鲜为人知的分支，但后来却成为理解现代世界的极为有用的工具。它本质上是一种处理抽象对象及其之间联系的简化方法。这一研究领域通常包含在更广泛的组合学领域中，但它有许多独特的方面使其变得有用。随着世界变得越来越紧密，数据变得越来越容易获得，图论已成为理解世界的重要框架。在本文中，...
图论是以“图”为研究对象的一个数学分支,是组合数学和离散数学的重要组成部分。图是用来对对象之间的成对关系建模的数学结构,由“顶点”(又称“节点”或“点”)以及连接这些顶点的“边”(又称“弧”或“线”)组成。值得注意的是,图的顶点集合不能为空,但边的集合可以为空。图可能是无向的,这意味着图中的...
见名知意,图论 (Graph Theory)就是研究图 (Graph)的数学理论和方法。图是一种抽象的数据结构,由节点 (Node)和 连接这些节点的边 (Edge)组成。图论在计算机科学、网络分析、物流、社会网络分析等领域有广泛的应用。 如下,这就是一个图,可以看到这个图有5个顶点,分别编号为{0,1,2,3,4}。同时这个图有4条边...
一、图论基础知识(2023.4.13初版[个人向]) 1.图的定义和概念 1.图的定义 图(Graph)是由顶点的有穷非空集合V和顶点之间的边的集合E组成,通常表示为G={V,E},其中,G表示一个图,V是图G中顶点的集合,E是图G中边的集合 1.图中点的数据元素称之为顶点线性表中的数据元素称为元素数中的数据元素称为结点...