在工程技术等应用问题中,经常会遇到由指数函数和构成的函数,其中函数,(其中是自然对数的底数)就是其中的两个,数学上分别称为双曲正弦函数和双曲余弦函数.下列关系式正确的有(
双曲正弦函数是奇函数，它的图形通过原点且关于原点对称 [3] 。证明如下：而 。单调性：双曲正弦函数在区间 内它是单调增加的。双曲余弦函数：奇偶性：双曲余弦函数在定义域内是偶函数。单调性：双曲余弦函数y=cosh x，在区间(-∞，0) 内它是单调减少的，在区间 (0,+∞)内它是单调增加的。
y=ln(x+√(y²+1)) 即为双曲正弦反函数 双曲余弦反函数类似推导。y=ln(x+√(y²-1))
和双曲余弦函数ch ,而这两个函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有类似的性质,如关于正、余弦函数有sin(x+y)=sinxcoy+cosxsiny,而双曲正、余弦函数也满足sh(x+y)=shxchy+chxshy,请你运用类比的方法另外写一个双曲正、余弦函数满足的关系式___. 查看答案和...
(3)模仿三角函数中两角的和与差关系,探究并证明双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数的“两角”和与差关系. 点击展开完整题目 查看答案和解析>> 科目:高中数学来源:题型:解答题 定义双曲正弦函数y=sin hx= (ex-e-x),双曲余弦函数y=cos hx= ...
(3)模仿三角函数中两角的和与差关系,探究并证明双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数的“两角”和与差关系. 试题答案 在线课程 分析:(1)由sin hx= 1 2 (ex-e-x) 是奇函数,单调递增,无周期性,值域为R.同理写出cos hx= 1 2 (ex+e-x)的性质. ...
(09年淄博一模)在技术工程上,常用到双曲线正弦函数和双曲线余弦函数,而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有关类似的性质,比如关于正、余弦函数有成立,而关于双曲正、余弦函数满足。请你御用类比的思想,写出关于双曲正弦、双曲余弦很熟的一个新关系试 试题...
和双曲余弦函数ch ,而这两个函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有类似的性质,如关于正、余弦函数有 ,而双曲正、余弦函数也满足sh(x+y)=shxchy+chxshy,请你运用类比的方法另外写一个双曲正、余弦函数满足的关系式___. 试题答案 在线课程 ch(x
在技术工程上常用双曲正弦函数shx=和双曲余弦函数ch.而这两个函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有类似的性质.如关于正.余弦函数有sin(x+y)=sinxcoy+cosxsiny.而双曲正.余弦函数也满足sh(x+y)=shxchy+chxshy.请你运用类比的方法另外写一个双曲正.余弦函数满足的关系式
分析:注意到双曲正弦函数和双曲余弦函数平方后的相同项,即可得到新的关系式. 解答:解:sh2x= 1 4 (e2x+ 1 e2x -2) ch2x= 1 4 (e2x+ 1 e2x +2) ∴sh2x-ch2=-1 ∴ch2x-sh2x=1 故答案为:sh2x-ch2=-1,ch2x-sh2x=1 点评:本题为开放题型,考查类比推理,考查分析问题、解决问题的能力. ...