函数单调性的证明方法有以下几种: 1.导函数法:如果函数f(x)在定义域内可导,那么当f'(x) > 0时,函数f(x)单调递增;当f'(x) < 0时,函数f(x)单调递减。 2.分段单调性:如果函数f(x)在定义域的不同子区间上单调,则函数f(x)在整个定义域上单调。 3.数学归纳法:通过归纳证明函数在一定范围内单调,再...
这个方法为解答者减少证明函数单调性的许多前期工作。 例题3.1 证明函数 y=\sqrt{x} 的单调性 证明 记f(x)=\sqrt{x},x\in (0,+\infty) \forall x_1,x_2\in (0,+\infty) \frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}}{x_1-x_2}\\ =\frac{\sqrt{x_...
函数单调性的证明证明方法步骤为:①在给定区间上任取两个自变量、且;②将与作差或作商(分母不为零);③比较差值(商)与0(1)的大小;④下结论,确定函数的单调性。在做差比较时,我们常将差化为积讨论,常用因式分解(整式)、通分(分式)、有理化(无理式)、配方等手段。
单调性证明步骤:⑴ 任取 ⑵ 做差 ⑶ 判号 ⑷结论 例1、 证明:函数 y 2x 2 4 x 在( ,1)上是减函数。 证明:任取 x1 x2 1 令 y f ( x) 2 x 2 4 x 则, f ( x1 ) f ( x2 ) 2x1 4x1 (2x2 4x2 ) ...
【题目】怎样证明函数的单调性? 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】提示一般利用定义证明,步骤如下(1)取值,即设x1,x2是该区间内的任意两个值,且x_1x_2 .(2)作差变形,即作差 f(x_1)-f(x_2) (或 f(x_2)-f(x_1)) ,并通过因式分解、配方、通分、有理化等方法使其转化为易于判断正负的式子...
函数的单调性是函数的一个重要性质,下面是小编整理的证明函数单调性的方法总结,希望对大家有帮助! 1、定义法: 利用定义证明函数单调性的一般步骤是: ①任取x1、x2∈D,且x1<x2; ②作差f(x1)-f(x2),并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等); ...
(Ⅰ)用定义证明:f(x)在[2,+∞)上为增函数;(Ⅱ)若>0对任意x∈[4,5]恒成立,求实数a的取值范围. 11.证明:函数f(x)= 在x∈(1,+∞)单调递减. 12.求证f(x)=x+的(0,1)上是减函数,在[1,+∞]上是增函数. 13.判断并证明f(x)= 在(﹣1,+∞)上的单调性. 14.判断并证明函数f(x)=x+在...
1、用函数单调性定义证明:(1)为常数)在上是增函数.(2)在上是减函数.分析:虽然两个函数均为含有字母系数的函数,但字母对于函数的单调性并没有影响,故无须讨论.证明:(1)设则是上的任意两个实数,且,=由得,由得,于是,即即..(2)设在是上是增函数.上的任意两个实数,且,则...
解析 解答证明函数单调性的步骤:1.设值:设任意 x_1 , x_2 属于给定区间,且 x_1x_2 ;2.作差: f(x_1)-f(x_2) ;3.变形:变形的常用方法有:因式分解、配方、有理化等4.判号:确定 f(x_1)-f(x_2) 的正负;5.下结论:由定义得出函数的单调性 ...