三、经典例题导讲[例1] 不等式 [例5] 定义在R上的函数满足:对任意实数,总有,且当时,.(1)试求的值;(2)判断的单调性并证明你的结论; 相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1)在中,令.得:. 因为,所以,. (2)要判断的单调性,可任取,且设. 在已知条件中,若取,则已知条件可化为:. 由于,所以. 为...
令f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx(x≥0)则f'(x)=ln(1+x)+1-1/(1+x^2)因为当x>0时,ln(1+x)>ln1=0,所以,当x>0时,ln(1+x)+1>1/(1+x^2)所以当x>0时,f'(x)>0 所以f(x)在[0,+无穷大)上是增函数 所以当x≥0时,f(x)≥f(0)=0 所以当x≥0时,(1+x)ln(1...
1.3.4利用函数的单调性证明不等式 1.3.4利用函数的单调性 证明不等式 例题(课本第32页习题1.3 B 组第1题) 1.利用函数的单调性,证明下列不等式: (1)sin x x, x (0, ) 2 x x 0, x (0,1) (2) (3) e x 1, x 0 x x ln x x ...
一、概述。 二、利用单调性证明不等式的基础题目。 三、借助二阶导数判断f'(x)的单调性。(在利用单调性证明不等式时,若f'(x)的正负不容易确定,一个常见思路是继续求导,利用f''(x)判断f'(x)的单调性,从而确定f'(x)的符号。) ...