例子:Y=|X|。它是连续的对其求导,当X大于等于0时,它的导数是一 则X大于等于0上的每一点的斜率都应该为一 但在X等于0这一点,它的斜率为0 (不为一),所以连续的不一定可导。1、函数可导的充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。芝士名回青答,响版权必究,未经许可,光效不得转载2、函数可...
这是因为绝对值函数在x=0处的图像有一个尖点。 2.魏尔斯特拉斯函数 魏尔斯特拉斯函数是一个连续且处处不可导的函数。它的定义如下: f(x) = ∑(n=0 to ∞) a^n cos(b^nπx) 其中0 < a < 1,且ab > 1 + 3π/2、这个函数在任意区间上都连续,但是它的导数在任意点都不存在。 3.波尔查诺...
处它不可导，因为在那一点没有唯一的切线接触曲线。相反，有两条可能的切线，一条斜率为正，一条斜率为负。这意味着绝对值函数在x=处没有导数，因为它不能被定义为一个单一的数。我们说这个函数在那一点有一个拐角或者尖点，使得它不可导。另一个连续但不可导函数的例子是向下取整函数，定义为 f(x)=⌊x...
魏尔斯特拉斯以其解析函数理论与柯西、黎曼同为复变函数论的奠基人。 为了说明直觉的不可靠,1872年7月18日魏尔斯特拉斯在柏林科学院的一次讲演中,构造了一个连续函数却处处不可微的例子,由此一举改变了当时一直存在的“连续函数必可导”的重大误解,震惊了整个数学界!这个例子推动了人们去构造更多的函数,这样的函数在...
然而,连续的函数不一定是可导的,如果函数图像在某一点展现了不平滑性,那它在那点是不可导的。最典型的例子就是绝对值函数 f(x)=|x| ,它在 x=0 处不可导。可是,违背大家常识的是,存在这样一种函数,它们处处连续,可是处处不可导。维尔斯特拉斯(Weierstrass)最早提出了这类函数的具体例子,并引来了其他数学家...
但在0和$\pi$处,这个函数是不可导的,因为左导数和右导数不相等。在0点左侧的导数是-1,右侧的导数是1。在$\pi$点处,左导数是-1,右导数是1。因此,这个函数在0和$\pi$点不可导。 第三个例子是魏尔斯特拉斯函数。魏尔斯特拉斯函数在数学中被用来展示连续不可导函数的构造过程。它由下面的级数定义: $$ ...
1、含绝对值函数，出现尖点的。如y=|x^2-2x|，在x=0，x=2处不可导，出现角点的。2、如y=|x|，在x=0处不可导2分段函数在分界点曲线发生突变的（包括尖点、角点）；3、个别幂函数，出现尖点的，如y=x^(2/3)，在x=0处不可导。若函数f(x)在x1处可导，则必在点x1处连续。上述定理说明...
函数f(x)在上连续,但可不可以在每一处都不可导?有请举个例子,没有请给证明. 相关知识点: 试题来源: 解析 有的,叫做Weierstrass Function,f(x)=∑b^n cos(a^n πx),n取0到正无穷,其中a是正奇整数,0<b<1,且ab>1+1.5π,我只能写出这么多了....
一个经典的连续不可导函数的例子是魏尔斯特拉斯函数(Weierstrass function)。这个函数在实数域上是连续的,但在任何一点上都不可导。 定义与构造:魏尔斯特拉斯函数的定义相对复杂,通常是通过傅里叶级数来构造的。简单来说,它表现出了一种极端的“抖动”行为,使得它在任何一点上都无法找到一个切线斜率,即不可导。 应...
如图，x0处，函数连续，倒数不存在，左右导数不相等。