题目函数f(x)在上连续,但可不可以在每一处都不可导?有请举个例子,没有请给证明. 相关知识点: 试题来源: 解析 有的,叫做Weierstrass Function,f(x)=∑b^n cos(a^n πx),n取0到正无穷,其中a是正奇整数,0<b<1,且ab>1+1.5π,我只能写出这么多了.结果一 题目 函数f(x)在上连续,但可不可以在...
3.波尔查诺函数 波尔查诺函数是一个依赖于黎曼猜想的连续不可导函数。它的定义如下: f(x) = ∑(n=1 to ∞) 1/n^x 这个函数在x>1时为连续函数,但在x=1处不可导。波尔查诺函数的导数只在x>1时存在。 4.符号函数 符号函数是一个在整个实数轴上连续但不可导的函数。它的定义如下: f(x)= -1,x<...
处它不可导，因为在那一点没有唯一的切线接触曲线。相反，有两条可能的切线，一条斜率为正，一条斜率为负。这意味着绝对值函数在x=处没有导数，因为它不能被定义为一个单一的数。我们说这个函数在那一点有一个拐角或者尖点，使得它不可导。另一个连续但不可导函数的例子是向下取整函数，定义为 f(x)=⌊x...
为了说明直觉的不可靠,1872年7月18日魏尔斯特拉斯在柏林科学院的一次讲演中,构造了一个连续函数却处处不可微的例子,由此一举改变了当时一直存在的“连续函数必可导”的重大误解,震惊了整个数学界!这个例子推动了人们去构造更多的函数,这样的函数在一个区间上连续或处处连续,但在一个稠密集或在任何点上都不可微,从而...
因此,这个函数在0和$\pi$点不可导。 第三个例子是魏尔斯特拉斯函数。魏尔斯特拉斯函数在数学中被用来展示连续不可导函数的构造过程。它由下面的级数定义: $$ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} a^n \cos(b^n\pi x) $$ 其中,$0 < a < 1$,$b$是一个奇素数,满足$ab > 1 + \frac{3}{2}\...
f(x)=|x| 在x=0连续，但不可导
如图，x0处，函数连续，倒数不存在，左右导数不相等。
举例:y=√X,在[0,1]连续，(0,1)可导，但是在x=0处没有右倒数，即在闭区间不可导 玩了这么长...
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例如:f(x)=|x|在x=0处虽连续,但不可导(左导数-1,右导数1) 2.单调性: 一般地,设函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间y'>0,那么函数y=f(x)在这个区间上为增函数:如果在这个区间y'<0,那么函数y=f(x)在这个区间上为减函数;如果在这个区间y'=0,那么函数y=f(x)在这个区间上为常数函数...